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Questão de Matemática — Médias — FGV 2024

MatemáticaMédias
Código
fg086269
Banca
FGV
Órgão
INPE
Ano
2024
Nível
Superior
Cargo
Tecnologista Pleno I - Desenvolvimento ou Aprimoramento de Sistema de Assimilação de Dados nas Componentes do Sistema Terrestre e de Aplicações para Monitoramento do Processo de Assimilação
Foi ajustado um modelo para prever a precipitação média mensal de chuvas para determinada região em função da temperatura média mensalImagem associada para resolução da questão e da umidade média mensalImagem associada para resolução da questãoSuponha que o seguinte modelo foi obtido:Imagem associada para resolução da questãoSupondo que o desvio padrão da temperatura média mensal é igual a 5 e o desvio padrão da umidade média mensal é igual a 4.A propagação dos erros da precipitação média mensal é
  1. A9.
  2. B11.
  3. C13.
  4. D15.
  5. E17.
Revelar gabarito e comentário

GabaritoC — 13.

Comentário gerado por IA. É um apoio ao estudo, ancorado em fontes, mas pode conter imprecisões — confira sempre na fonte oficial (lei, súmula, edital e gabarito da banca). Encontrou um erro? Use “Reportar”.

Estatística — Propagação de Erros

Gabarito: letra C. A propagação do erro (desvio padrão) de uma função linear P=a+bT+cUP = a + bT + cU é dada pela raiz quadrada da soma dos quadrados das variâncias ponderadas pelos coeficientes, ou seja, σP=(b⋅σT)2+(c⋅σU)2\sigma_P = \sqrt{(b \cdot \sigma_T)^2 + (c \cdot \sigma_U)^2}.

No modelo fornecido, temos a equação Pˉ=30,5+1Tˉ+3Uˉ\bar{P} = 30,5 + 1\bar{T} + 3\bar{U}. Os coeficientes das variáveis independentes são b=1b = 1 (para a temperatura Tˉ\bar{T}) e c=3c = 3 (para a umidade Uˉ\bar{U}). Os desvios padrão informados são σT=5\sigma_T = 5 e σU=4\sigma_U = 4.

Aplicando a fórmula da propagação de erros para variáveis independentes:

σP=(1⋅5)2+(3⋅4)2\sigma_P = \sqrt{(1 \cdot 5)^2 + (3 \cdot 4)^2}
σP=52+122\sigma_P = \sqrt{5^2 + 12^2}
σP=25+144\sigma_P = \sqrt{25 + 144}
σP=169\sigma_P = \sqrt{169}
σP=13\sigma_P = 13

Portanto, o desvio padrão da precipitação média mensal é 13, o que torna a letra C a alternativa correta.

  1. 1Identificar coeficientesb=1, c=3
  2. 2Multiplicar por σ1·5=5, 3·4=12
  3. 3Elevar ao quadrado5²=25, 12²=144
  4. 4Somar25+144=169
  5. 5Raiz quadrada√169=13
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NÃO CAIA NESSA!

Sempre que o modelo for uma combinação linear de variáveis independentes, o erro (desvio padrão) resultante segue a regra da raiz quadrada da soma dos quadrados. Não confunda somando os desvios diretamente (1⋅5+3⋅4=171 \cdot 5 + 3 \cdot 4 = 17), pois isso ignoraria a natureza quadrática da variância.

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