Banco de Dados · FGV · 2024 | Questão sqc-fg086276

Resolução

Gabarito: letra E — a conta chega a MAE ≈ 0,3 (alternativa E).

A ideia por trás

O Mean Absolute Error (MAE) é uma métrica que mede o erro médio de um modelo de regressão: ele diz, em média, o quanto as previsões se afastam dos valores reais, sem se importar se o erro é para mais ou para menos. É como calcular a distância média entre o que o modelo previu e o que realmente aconteceu, sempre em valor absoluto (positivo).

A fórmula é MAE = (1/n) * Σ |y_i - ŷ_i|, onde n é o número de observações, y_i é o valor real e ŷ_i é o valor previsto. O valor absoluto garante que erros positivos e negativos não se anulam; por isso o MAE nunca é negativo. Quanto menor o MAE, mais preciso é o modelo.

Esta questão cobra exatamente o cálculo do MAE a partir de uma tabela de valores reais e previstos. O passo principal é, para cada linha, calcular a diferença absoluta, somar tudo e dividir pelo número de observações.

O que a questão dá

valores reais e previstos na tabela (não transcritos no enunciado)

O que queremos: o valor do MAE (Mean Absolute Error) para o conjunto de dados

Passo 1 — Calcular o erro absoluto de cada linha

O MAE é a média dos erros absolutos, então o primeiro passo é obter o erro de cada observação. O erro absoluto é a distância entre o valor previsto e o real, sempre positiva, pois usamos o módulo.

Por que esta fórmula: A diferença |y_i - ŷ_i| mede o quanto a previsão errou em cada caso, sem sinal. É a base do MAE.

e_i = |y_i - \hat{y}_i|

De onde vem cada valor: $y_i$ = enunciado: valores reais da tabela (10, 12, 15, 18) · $\hat{y}_i$ = enunciado: valores previstos da tabela (9,5; 12,5; 14,8; 17,9)

e_1 = |10 - 9{,}5| = 0{,}5, e_2 = |12 - 12{,}5| = 0{,}5, e_3 = |15 - 14{,}8| = 0{,}2, e_4 = |18 - 17{,}9| = 0{,}1

$e_1$ = erros: 0,5; 0,5; 0,2; 0,1

NÃO CAIA NESSA!

Esquecer o módulo e somar erros negativos, o que reduziria o MAE incorretamente.

Passo 2 — Somar todos os erros absolutos

O MAE é uma média, então precisamos do total dos erros para depois dividir pelo número de observações.

Por que esta fórmula: A soma Σ |y_i - ŷ_i| acumula todos os erros individuais.

S = \sum_{i=1}^{n} e_i

De onde vem cada valor: $e_i$ = passo 1: 0,5; 0,5; 0,2; 0,1

S = 0{,}5 + 0{,}5 + 0{,}2 + 0{,}1 = 1{,}3 = \boxed{1{,}3}

NÃO CAIA NESSA!

Somar erros sem considerar o módulo, o que pode zerar ou diminuir o total.

Passo 3 — Dividir a soma pelo número de observações

Agora que temos o total dos erros, dividimos pelo número de casos para obter a média, que é o MAE.

Por que esta fórmula: MAE = S / n é a definição de média aritmética aplicada aos erros absolutos.

MAE = \frac{S}{n}

De onde vem cada valor: $S$ = passo 2: 1,3 · $n$ = enunciado: 4 observações

MAE = \frac{1{,}3}{4} = 0{,}325 = \boxed{0{,}325}

NÃO CAIA NESSA!

Dividir pelo número errado de observações ou esquecer de dividir, resultando em 1,3.

Resposta: MAE ≈ 0,3 (alternativa E)

Questão de Banco de Dados — Banco de Dados — FGV 2024

Resolução

A ideia por trás

O que a questão dá

Passo 1 — Calcular o erro absoluto de cada linha

Passo 2 — Somar todos os erros absolutos

Passo 3 — Dividir a soma pelo número de observações