Questão de Algoritmos e Estrutura de Dados — Algoritmos — FGV 2024
Algoritmos e Estrutura de Dados›Algoritmos
Código
fg086280
Banca
FGV
Órgão
INPE
Ano
2024
Nível
Superior
Cargo
Tecnologista Pleno I - Desenvolvimento ou Aprimoramento de Sistema de Assimilação de Dados nas Componentes do Sistema Terrestre e de Aplicações para Monitoramento do Processo de Assimilação
Relacione os algoritmos de otimização utilizados em assimilação de dados variacional com suas respectivas características correspondentes.1. Método de Newton2. Broyden-Fletcher-Goldfarb-Shanno (BFGS)3. Gradiente Conjugado( ) Determina pontos cada vez mais próximos das soluções dos problemas de otimização mudando a direção de busca a cada iteração.( ) Requer o cálculo das expressões fechadas dos gradientes e matrizes Hessianas a cada iteração.( ) Utiliza aproximações de matrizes Hessianas e suas inversas para reduzir a carga computacional a cada iteração.Assinale a opção que indica a relação correta, segundo a ordem apresentada.
A3 – 1 – 2.
B1 – 2 – 3.
C2 – 1 – 3.
D3 – 2 – 1.
E2 – 3 – 1.
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GabaritoA — 3 – 1 – 2.
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Algoritmos de Otimização em Assimilação de Dados Variacional
Gabarito: letra A. A sequência correta é 3 – 1 – 2: Gradiente Conjugado (muda direção de busca a cada iteração), Método de Newton (requer gradiente e Hessiana exatos), BFGS (aproxima a Hessiana para reduzir carga computacional).
A questão cobra a associação entre três métodos de otimização e suas características fundamentais. Cada método possui uma abordagem distinta para encontrar o ponto ótimo:
Método de Newton: Utiliza a matriz Hessiana (derivadas segundas) para determinar a direção de busca. Requer o cálculo explícito de gradientes e Hessianas a cada iteração, o que pode ser computacionalmente caro.
BFGS (Broyden-Fletcher-Goldfarb-Shanno): Pertence à família quasi-Newton. Em vez de calcular a Hessiana exata, aproxima-a iterativamente (e sua inversa) usando informações de gradientes, reduzindo significativamente o custo computacional.
Gradiente Conjugado: Método que ajusta a direção de busca a cada iteração com base em direções conjugadas, garantindo convergência para a solução sem necessidade de Hessiana (apenas gradientes).
A primeira característica (“Determina pontos cada vez mais próximos… mudando a direção de busca a cada iteração”) descreve exatamente o Gradiente Conjugado. A segunda (“Requer o cálculo das expressões fechadas dos gradientes e matrizes Hessianas”) é típica do Método de Newton. A terceira (“Utiliza aproximações de matrizes Hessianas…”) é a essência do BFGS.
Portanto, a ordenação correta é: (3) Gradiente Conjugado, (1) Método de Newton, (2) BFGS → 3 – 1 – 2.
Métodos de otimização: Gradiente Conjugado (Muda direção de busca a cada iteração, Apenas gradientes (sem Hessiana)); Método de Newton (Requer gradiente e Hessiana exatos, Carga computacional alta); BFGS (quasi-Newton) (Aproxima a Hessiana iterativamente, Reduz carga computacional)
Alternativa A — ✅ Correta ⟵ GABARITO
Corresponde à sequência 3 – 1 – 2, que associa cada algoritmo à sua característica conforme explicado.
Alternativa B — ❌ Incorreta
Sequência 1 – 2 – 3: coloca Newton na primeira posição (que requer Hessiana, não “muda direção”), BFGS na segunda (que usa aproximação, não Hessiana exata) e Gradiente Conjugado na terceira (que não usa aproximação de Hessiana). Erro de ordenação.
Alternativa C — ❌ Incorreta
Sequência 2 – 1 – 3: BFGS na primeira (não é o que muda direção a cada iteração), Newton na segunda (correto para a segunda característica, mas deslocado) e Gradiente Conjugado na terceira (incorreto, pois a terceira característica é de BFGS).
Alternativa D — ❌ Incorreta
Sequência 3 – 2 – 1: coloca BFGS na segunda posição (que exige Hessiana exata) e Newton na terceira (que usa aproximação). Trocas entre Newton e BFGS.
Alternativa E — ❌ Incorreta
Sequência 2 – 3 – 1: BFGS na primeira, Gradiente Conjugado na segunda (atribuindo a característica de Hessiana exata a ele) e Newton na terceira. Ordem completamente invertida.