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Questão de Algoritmos e Estrutura de Dados — Recursividade — FGV 2024

Algoritmos e Estrutura de DadosRecursividade
Código
fg086284
Banca
FGV
Órgão
INPE
Ano
2024
Nível
Superior
Cargo
Tecnologista Pleno I - Desenvolvimento ou Aprimoramento de Sistema de Assimilação de Dados nas Componentes do Sistema Terrestre e de Aplicações para Monitoramento do Processo de Assimilação
Filtros de partículas são, em geral, implementados com o uso de reamostragem sequencial por importância. Essa reamostragem pode ser adaptativa, ocorrendo apenas quando a métrica denominada número efetivo de partículas é considerada muito baixa.Considerando um filtro de partículas com N partículas cujos pesos são dados por w(i) ,i = 1, … , N, a estimativa do número efetivo de partículas é dada por
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GabaritoB — [imagem]

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Esta questão depende de uma imagem (fórmulas) que não está disponível neste ambiente. O raciocínio abaixo explica o método para identificar a fórmula correta do número efetivo de partículas.

Filtros de Partículas e Número Efetivo de Partículas

Gabarito: letra B (oficial). A estimativa clássica do número efetivo de partículas em filtros de partículas com reamostragem sequencial por importância é dada por N^eff=1∑i=1Nwi2\hat{N}_{\text{eff}} = \frac{1}{\sum_{i=1}^{N} w_i^2}, onde wiw_i são os pesos normalizados. A alternativa B provavelmente corresponde a essa expressão, enquanto as demais apresentam variações incorretas (por exemplo, usando ∑wi\sum w_i no denominador, ou invertendo a fração, ou omitindo a soma dos quadrados).

A métrica do número efetivo de partículas indica a qualidade da amostragem: quanto mais baixo o valor, maior a degenerescência dos pesos, disparando a reamostragem adaptativa. A fórmula correta deriva da variância dos pesos e é consagrada na literatura de filtros de partículas (Liu & Chen, 1998).

Como a imagem não pôde ser reproduzida aqui, recomenda-se que o aluno identifique a alternativa que contenha 1/∑wi21 / \sum w_i^2 (com pesos normalizados) como gabarito.

Gabarito: letra B

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