Questão de Algoritmos e Estrutura de Dados — Recursividade — FGV 2024

O raciocínio abaixo explica o método para identificar a fórmula correta do número efetivo de partículas.

Filtros de Partículas e Número Efetivo de Partículas

Gabarito: letra B (oficial). A estimativa clássica do número efetivo de partículas em filtros de partículas com reamostragem sequencial por importância é dada por $\hat{N}_{\text{eff}} = \frac{1}{\sum_{i=1}^{N} w_i^2}$, onde $w_i$ são os pesos normalizados. A alternativa B provavelmente corresponde a essa expressão, enquanto as demais apresentam variações incorretas (por exemplo, usando $\sum w_i$ no denominador, ou invertendo a fração, ou omitindo a soma dos quadrados). A métrica do número efetivo de partículas indica a qualidade da amostragem: quanto mais baixo o valor, maior a degenerescência dos pesos, disparando a reamostragem adaptativa. A fórmula correta deriva da variância dos pesos e é consagrada na literatura de filtros de partículas (Liu & Chen, 1998). Como a imagem não pôde ser reproduzida aqui, recomenda-se que o aluno identifique a alternativa que contenha $1 / \sum w_i^2$ (com pesos normalizados) como gabarito. Gabarito: letra B