Questão de Algoritmos e Estrutura de Dados — Estrutura de Dados — FGV 2024
Algoritmos e Estrutura de Dados›Estrutura de Dados
Código
fg086288
Banca
FGV
Órgão
INPE
Ano
2024
Nível
Superior
Cargo
Tecnologista Pleno I - Desenvolvimento ou Aprimoramento de Sistema de Assimilação de Dados nas Componentes do Sistema Terrestre e de Aplicações para Monitoramento do Processo de Assimilação
O Filtro de Kalman por Conjunto, ou Ensemble Kalman Filter - EnKF, representa uma alternativa ao Filtro de Kalman Clássico (KF) e ao Filtro de Kalman Estendido (EKF) para a assimilação de dados sequencial com grandes conjuntos de dados.Entre as vantagens do EnKF com relação ao KF e ao EKF, destaca-se a
Aredução da dimensionalidade dos estados do modelo, que permite a queda abrupta dos esforços computacionais para a assimilação recursiva.
Baplicação de um método de Monte Carlo, que garante maior facilidade ao cálculo recursivo de propagação de covariâncias, que são aproximadas pela covariância de um conjunto de possíveis estados do modelo.
Cderivação e aplicação eficiente de um operador tangente linear, equivalente ao Jacobiano da função matemática associada ao modelo dinâmico do sistema.
Dformulação do método para cálculo recursivo de propagação de distribuições de probabilidades não-gaussianas.
Eaplicabilidade do método à estimação de estados de sistemas dinâmicos lineares e não-lineares.
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GabaritoB — aplicação de um método de Monte Carlo, que garante maior facilidade ao cálculo recursivo de propagação de covariâncias, que são aproximadas pela covariância de um conjunto de possíveis estados do modelo.
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Filtro de Kalman por Conjunto (EnKF)
Gabarito: letra B. O EnKF utiliza o método de Monte Carlo para propagar a covariância, aproximando-a pela covariância empírica de um conjunto (ensemble) de estados. Isso elimina a necessidade de calcular Jacobianos (como no EKF) e reduz a complexidade computacional em sistemas de alta dimensão, mantendo boa precisão.
O Filtro de Kalman Clássico (KF) é ótimo para sistemas lineares gaussianos. O Filtro de Kalman Estendido (EKF) lineariza o sistema em torno do estado estimado, exigindo o cálculo do Jacobiano (matriz de derivadas parciais) a cada passo, o que é custoso e pode introduzir erros. O EnKF contorna esses problemas ao representar a distribuição de probabilidade por um conjunto de amostras (ensemble) e usar a covariância amostral para a correção.
Característica / Aspecto
Filtro de Kalman Clássico (KF)
Filtro de Kalman Estendido (EKF)
Filtro de Kalman por Conjunto (EnKF)
Linearidade do Sistema
Requer sistemas lineares
Aplica-se a sistemas não lineares via linearização
Aplica-se a sistemas lineares e não lineares
Propagação da Covariância
Propagação analítica da matriz de covariância completa
Propagação analítica da matriz de covariância, usando Jacobiano
Propagação via Monte Carlo, aproximada pela covariância amostral do ensemble
Cálculo do Jacobiano
Não se aplica (sistema linear)
Necessário (operador tangente linear)
Não é necessário
Complexidade Computacional
Alta para sistemas de alta dimensão (matriz completa)
Alta (cálculo do Jacobiano + matriz completa)
Reduzida (usa ensemble, evita matriz completa e Jacobiano)
Filtro de Kalman: KF (clássico) (Sistemas lineares gaussianos, Propaga covariância completa); EKF (estendido) (Lineariza com Jacobiano, Custo computacional alto); EnKF (por conjunto) (Monte Carlo com ensemble, Covariância amostral, Sem Jacobiano, Alta dimensão)
Alternativa A — ❌ Incorreta
A redução da dimensionalidade não é uma vantagem inerente do EnKF. Na verdade, o EnKF trabalha com o mesmo espaço de estados do modelo. A economia computacional vem de não precisar propagar explicitamente a matriz de covariância completa (como no KF), mas sim de usar a covariância amostral do ensemble. A queda abrupta de esforço não é garantida; depende do tamanho do ensemble.
Alternativa B — ✅ Correta ⟵ GABARITO
O EnKF aplica o método de Monte Carlo: um conjunto de estados (ensemble) é propagado pelo modelo dinâmico, e a covariância é aproximada pela covariância amostral desse conjunto. Isso simplifica o cálculo recursivo da propagação de covariâncias, eliminando a necessidade de linearizações ou de carregar a matriz de covariância completa. É exatamente a vantagem destacada na alternativa.
Alternativa C — ❌ Incorreta
O EnKF não requer a derivação de um operador tangente linear (Jacobiano). Ao contrário do EKF, que precisa do Jacobiano da função de transição e da observação, o EnKF usa o próprio ensemble para representar a dinâmica não linear. Essa é uma das principais vantagens sobre o EKF, não uma característica do EnKF.
Alternativa D — ❌ Incorreta
O EnKF, assim como o KF e o EKF, assume implicitamente que as distribuições envolvidas são gaussianas. A propagação de distribuições não gaussianas é mais adequada a filtros de partículas (Sequential Monte Carlo), que não fazem a suposição gaussiana. O EnKF é um método de Monte Carlo, mas ainda dentro do arcabouço gaussiano (a covariância amostral aproxima uma gaussiana).
Alternativa E — ❌ Incorreta
A aplicabilidade a sistemas lineares e não lineares não é uma vantagem exclusiva do EnKF. O KF clássico resolve sistemas lineares; o EKF já estende para não lineares (com linearização). O EnKF também se aplica a ambos, mas sua real vantagem está na facilidade de implementação e no baixo custo computacional para sistemas de alta dimensão, especialmente quando o modelo é não linear e de grande escala (ex.: previsão numérica do tempo).