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Questão de Algoritmos e Estrutura de Dados — Estrutura de Dados — FGV 2024

Algoritmos e Estrutura de DadosEstrutura de Dados
Código
fg086290
Banca
FGV
Órgão
INPE
Ano
2024
Nível
Superior
Cargo
Tecnologista Pleno I - Desenvolvimento ou Aprimoramento de Sistema de Assimilação de Dados nas Componentes do Sistema Terrestre e de Aplicações para Monitoramento do Processo de Assimilação
Filtros Bayesianos são métodos usados para estimar o estado de um sistema dinâmico que seja observado por meio de medidas com incertezas. Entre os algoritmos utilizados para implementação de filtros Bayesianos, pode-se citar o Filtro de Kalman clássico, aplicável a sistemas de modelos lineares e com distribuições Gaussianas de probabilidade.Nesse contexto, assinale a opção que indica uma das características do Filtro de Kalman clássico.
  1. AUsar expansões de Taylor para determinar modelos e aproximações Gaussianas para distribuições de probabilidade gerais.
  2. BRepresentar distribuições de probabilidade como um conjunto de amostras discretas de Monte Carlo com seus respectivos pesos.
  3. CFiltrar frequências indesejadas de sinais físicos contínuos no tempo, eliminando faixas determinadas pelo projetista que o implementa por meio dos ganhos de Kalman.
  4. DUsar grande poder computacional para calcular distribuições de probabilidades numericamente, evitando cálculos com equações analiticamente intratáveis.
  5. ESer uma solução fechada para o problema de filtragem ou redução de incertezas, que não depende de aproximações numéricas por conta da menor complexidade computacional dos cálculos recursivos de médias e covariâncias Gaussianas.
Revelar gabarito e comentário

GabaritoE — Ser uma solução fechada para o problema de filtragem ou redução de incertezas, que não depende de aproximações numéricas por conta da menor complexidade computacional dos cálculos recursivos de médias e covariâncias Gaussianas.

Comentário gerado por IA. É um apoio ao estudo, ancorado em fontes, mas pode conter imprecisões — confira sempre na fonte oficial (lei, súmula, edital e gabarito da banca). Encontrou um erro? Use “Reportar”.

Filtro de Kalman clássico

Gabarito: letra E. O Filtro de Kalman clássico é uma solução analítica fechada (exata) para o problema de estimação de estado em sistemas lineares com ruídos Gaussianos, operando recursivamente com cálculos de médias e covariâncias, sem necessidade de aproximações numéricas como expansões de Taylor ou amostragem Monte Carlo.

A questão testa o conhecimento das características específicas do Filtro de Kalman básico, distinguindo-o de suas variantes (EKF, filtro de partículas) e de outros conceitos de filtragem.

Alternativa A — ❌ Incorreta

Descreve o Filtro de Kalman Estendido (EKF), que utiliza expansões de Taylor para linearizar modelos não lineares. O filtro clássico supõe modelos lineares, não necessitando de tais aproximações.

Alternativa B — ❌ Incorreta

Caracteriza a filtragem de partículas (Monte Carlo sequencial), que representa distribuições por amostras ponderadas. O filtro de Kalman clássico utiliza representação paramétrica (média e covariância) e assume distribuições Gaussianas.

Alternativa C — ❌ Incorreta

Refere-se a um filtro de frequências (passa-baixa, etc.), que atua no domínio da frequência. O filtro de Kalman é um estimador estocástico no domínio do tempo, não um filtro de sinais baseado em bandas de frequência. Os ganhos de Kalman são usados para ponderar a correção da estimativa, não para eliminar faixas.

Alternativa D — ❌ Incorreta

Descreve métodos numéricos (como filtros de partículas ou integração numérica) que exigem grande poder computacional para aproximar distribuições complexas. O filtro de Kalman clássico tem solução analítica exata, com baixa complexidade computacional (cálculos de matrizes de covariância).

Alternativa E — ✅ Correta ⟵ GABARITO

O filtro de Kalman clássico fornece uma solução fechada (exata) para o problema de filtragem em sistemas lineares Gaussianos, realizando recursivamente os passos de predição e atualização com base nas médias e covariâncias. Por não depender de aproximações numéricas, sua complexidade computacional é reduzida em comparação com métodos de simulação.

NÃO CAIA NESSA!

A banca confunde o filtro de Kalman clássico com suas variantes (EKF – alternativa A) e com outros métodos de filtragem (partículas – alternativa B). Lembre: linear + Gaussiano = solução fechada sem aproximações.

Gabarito: letra E.

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