Questão de Algoritmos e Estrutura de Dados — Algoritmos — FGV 2024

Seja um modelo dinâmico discreto unidimensional de caminhada aleatória dado por:

Em que xk e yk são, respectivamente, o estado a ser estimado e a medição no tempo k. As variáveis aleatórias qk e rk possuem distribuição normal com média nula e variâncias Q e R, respectivamente, ambas iguais a 1. Assuma, ainda, que a distribuição de probabilidade do estado no tempo k independe da distribuição de probabilidade dos estados anteriores (i.e., o sistema atende à propriedade de Markov).

Em um determinado instante de tempo k − 1, o estado estimado por um filtro de Kalman é dado por 2,5 e sua variância é estimada em 1,0.

No instante de tempo k, obtém-se uma medição igual a 3,1.