Questão de Física — Movimento Harmônico — FGV 2024
Física›Movimento Harmônico
Código
fg086493
Banca
FGV
Órgão
INPE
Ano
2024
Nível
Superior
Cargo
Tecnologista Pleno I - Projeto e Análise Estrutural
Os osciladores harmônicos quando submetidos a forçamentos harmônicos, em regime permanente, respondem com mesma frequência da excitação. Porém, a amplitude depende intimamente da relação entre a frequência natural do sistema (wn) e a frequência do forçamento (w).Com relação à resposta de osciladores harmônicos a forçamentos também harmônicos, a razão de amplificação da excitação forçada
Atende a zero caso a frequência natural seja muito menor do que a frequência de excitação (w/wn>>3).
Btende ao infinito caso w/wn=1, independentemente do fator de amortecimento (≀).
Cé unitária quando w/wn=6/5 , independentemente do fator de amortecimento (≀).
Dé mínima quando w/wn =1.
Eé nula quando w=0.
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GabaritoA — tende a zero caso a frequência natural seja muito menor do que a frequência de excitação (w/wn>>3).
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Resposta de osciladores harmônicos a forçamentos
Gabarito: letra A. A razão de amplificação de um oscilador harmônico forçado com amortecimento é dada por . Para frequências de excitação muito maiores que a frequência natural (( w/w_n \gg 1 )), o denominador cresce com ( (w/w_n)^4 ), fazendo a amplitude tender a zero. As demais alternativas ignoram o papel do amortecimento ou invertem o comportamento.
A banca testa a compreensão do comportamento da amplitude em função da frequência e a influência do amortecimento, especialmente na condição de ressonância.
Alternativa A — ✅ Correta ⟵ GABARITO
Quando ( w/w_n \gg 1 ) (por exemplo, ( w/w_n > 3 )), o termo ( (w/w_n)^2 ) domina e a amplitude decai assintoticamente a zero. A afirmação está de acordo com a expressão da razão de amplificação para altas frequências.
Alternativa B — ❌ Incorreta
Afirma que a amplitude tende ao infinito em ( w/w_n = 1 ) independentemente do amortecimento. Isso só ocorre se o amortecimento for nulo (( \zeta = 0 )). Na presença de amortecimento, a amplitude na ressonância é finita e dada por ( 1/(2\zeta) ). A alternativa ignora a dependência do amortecimento, caindo no erro de generalizar o caso ideal.
Alternativa C — ❌ Incorreta
Diz que a amplificação é unitária para ( w/w_n = 6/5 ) independentemente do amortecimento. O valor da amplitude nessa razão de frequências depende fortemente de ( \zeta ); para ( \zeta = 0 ) a amplitude é , não unitária. A afirmação é falsa por desconsiderar o amortecimento.
Alternativa D — ❌ Incorreta
Afirma que a amplitude é mínima em ( w/w_n = 1 ). Na verdade, para qualquer amortecimento não nulo, a amplitude atinge um máximo (não mínimo) próximo a ( w/w_n = 1 ) (ressonância). O mínimo ocorre em frequências muito baixas ou muito altas.
Alternativa E — ❌ Incorreta
Diz que a amplitude é nula quando ( w = 0 ). Uma força constante (( w = 0 )) produz um deslocamento estático ( A = F_0/k ), que não é nulo. A amplitude só é nula se a força for zero, mas a excitação é harmônica, então para ( w = 0 ) a amplitude é constante e finita.
NÃO CAIA NESSA!
A alternativa B explora a confusão entre sistema não amortecido (amplitude infinita na ressonância) e sistema amortecido (amplitude máxima, porém finita). Lembre-se: a ressonância com amortecimento produz pico finito, e a amplitude depende de ( \zeta ).