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Questão de Física — Dinâmica — FGV 2024

FísicaDinâmica
Código
fg086501
Banca
FGV
Órgão
INPE
Ano
2024
Nível
Superior
Cargo
Tecnologista Pleno I - Projeto e Análise Estrutural
Considere um material isotrópico, com comportamento linear elástico perfeito, submetido a um estado triaxial de tensões, cujas tensões principais são: σ₁=σ₂=σ₃=10 MPa.Sabe-se ainda que os módulos de elasticidade longitudinal e transversal do material são, respectivamente, E=300 GPa e G= 125 GPa.A energia de deformação por unidade de volume (Uo), em J, é
  1. A300.
  2. B400.
  3. C500.
  4. D600.
  5. E700.
Revelar gabarito e comentário

GabaritoA — 300.

Comentário gerado por IA. É um apoio ao estudo, ancorado em fontes, mas pode conter imprecisões — confira sempre na fonte oficial (lei, súmula, edital e gabarito da banca). Encontrou um erro? Use “Reportar”.

Energia de deformação elástica – estado hidrostático

Gabarito: letra A. Para um material isotrópico linear elástico sob tensões principais iguais (σ₁ = σ₂ = σ₃ = 10 MPa), a densidade de energia de deformação é 300 J/m³, obtida pela fórmula clássica da elasticidade linear e pela relação entre módulos para encontrar o coeficiente de Poisson.

A questão exige dois passos:

  1. Determinar o coeficiente de Poisson (ν) a partir dos módulos dados (E = 300 GPa, G = 125 GPa) pela relação E=2G(1+ν)E = 2G(1+\nu).

  2. Aplicar a expressão da energia de deformação por unidade de volume (U₀) para um estado triaxial de tensões principais.

Cálculo do coeficiente de Poisson

ν=E2G−1=3002×125−1=300250−1=1,2−1=0,2\nu = \frac{E}{2G} - 1 = \frac{300}{2 \times 125} - 1 = \frac{300}{250} - 1 = 1,2 - 1 = 0,2

Expressão da energia de deformação por unidade de volume

Para um material elástico linear, a densidade de energia armazenada é:

U0=12E[(σ12+σ22+σ32)−2ν(σ1σ2+σ1σ3+σ2σ3)]U_0 = \frac{1}{2E}\left[(\sigma_1^2+\sigma_2^2+\sigma_3^2) - 2\nu(\sigma_1\sigma_2+\sigma_1\sigma_3+\sigma_2\sigma_3)\right]

Como σ1=σ2=σ3=σ=10 MPa=10×106 Pa\sigma_1 = \sigma_2 = \sigma_3 = \sigma = 10\,\text{MPa} = 10 \times 10^6\,\text{Pa}, temos:

  • σ12+σ22+σ32=3σ2=3×(107)2=3×1014  Pa2\sigma_1^2+\sigma_2^2+\sigma_3^2 = 3\sigma^2 = 3 \times (10^7)^2 = 3 \times 10^{14}\;\text{Pa}^2

  • σ1σ2+σ1σ3+σ2σ3=3σ2=3×1014  Pa2\sigma_1\sigma_2+\sigma_1\sigma_3+\sigma_2\sigma_3 = 3\sigma^2 = 3 \times 10^{14}\;\text{Pa}^2

Substituindo:

U0=12E[3×1014−2ν×3×1014]=3×10142E(1−2ν)U_0 = \frac{1}{2E}\left[3\times10^{14} - 2\nu \times 3\times10^{14}\right] = \frac{3\times10^{14}}{2E}(1 - 2\nu)

Com E=300 GPa=300×109 PaE = 300\,\text{GPa} = 300 \times 10^9\,\text{Pa} e ν=0,2\nu = 0,2:

U0=3×10142×300×109(1−0,4)=3×10146×1011×0,6=500×0,6=300  J/m3U_0 = \frac{3\times10^{14}}{2 \times 300 \times 10^9}(1 - 0,4) = \frac{3\times10^{14}}{6\times10^{11}} \times 0,6 = 500 \times 0,6 = 300\;\text{J/m}^3

Portanto, a energia de deformação por unidade de volume é 300 J/m³.

Análise das alternativas

Alternativa A — ✅ Correta ⟵ GABARITO

Como demonstrado, o cálculo resulta exatamente em 300 J/m³.

Alternativa B — ❌ Incorreta

O valor 400 J/m³ não corresponde a nenhum erro comum de cálculo (por exemplo, usar ν = 0,3 ou outro valor). Provavelmente obtido ao se aplicar uma fórmula inadequada ou erro numérico.

Alternativa C — ❌ Incorreta

O valor 500 J/m³ é obtido quando se omite o fator (1−2ν), ou seja, calcula-se U0=3σ22EU_0 = \frac{3\sigma^2}{2E} sem considerar o efeito de Poisson. É o distrator mais comum.

Alternativa D — ❌ Incorreta

O valor 600 J/m³ pode surgir ao se usar erroneamente U0=3σ2EU_0 = \frac{3\sigma^2}{E} (sem o fator 1/2 e sem ν).

Alternativa E — ❌ Incorreta

O valor 700 J/m³ não é obtido por nenhuma variação simples das fórmulas; é um distrator numérico sem relação direta.

PEGA ESSA DICA!

Em problemas de estado hidrostático (σ₁ = σ₂ = σ₃), a expressão se simplifica para U0=3σ2(1−2ν)2EU_0 = \frac{3\sigma^2(1-2\nu)}{2E}. Decore essa forma reduzida e lembre-se de calcular ν via E=2G(1+ν)E = 2G(1+\nu) quando G for fornecido.

Gabarito: letra A

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