GabaritoB — f(x, y) = x + y.
Gabarito: letra B. A única função que satisfaz a condição f(tx, ty) = t f(x,y) para todo t>0 é a função linear f(x,y)=x+y, conforme demonstrado abaixo.
Retornos constantes de escala ocorrem quando, ao multiplicar todos os insumos por um fator t, a produção é multiplicada exatamente por t. Matematicamente, f(tx, ty) = t f(x,y). Vamos testar cada alternativa:
f(x,y)=xy. f(tx,ty)= (tx)(ty)= t²xy = t²f(x,y) → retornos crescentes (grau 2).
f(x,y)=x+y. f(tx,ty)= tx+ty = t(x+y)= t f(x,y) → retornos constantes.
f(x,y)=√(xy)+k, k>0. f(tx,ty)= √(t²xy)+k = t√(xy)+k ≠ t[√(xy)+k] = t√(xy)+tk. Como k>0, a igualdade falha (exige k=0).
"f(x,y) homogênea de grau k>0". Uma função homogênea de grau k satisfaz f(tx,ty)=t^k f(x,y). Para retornos constantes, é necessário k=1, mas a alternativa afirma apenas k>0, que inclui graus diferentes de 1. Logo, nem toda função homogênea de grau positivo tem retornos constantes.
f(x,y)= (xy)^{1/4}. f(tx,ty)= (t²xy)^{1/4}= t^{1/2}(xy)^{1/4}= t^{1/2}f(x,y) → retornos decrescentes (grau 1/2).
Sempre aplique o teste de homogeneidade multiplicando todos os insumos por t e compare com t vezes a função original. Lembre-se: retornos constantes exigem grau de homogeneidade igual a 1.
Gabarito: letra B.
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