Questão de Economia — Microeconomia — FGV 2024

Microeconomia — Função de Utilidade Cobb-Douglas

Gabarito: letra D. Na função de utilidade Cobb-Douglas $u(x,y)=x^5 y^{15}$, a fração da renda gasta com o bem $y$ é dada pela razão entre seu expoente e a soma dos expoentes: $\frac{15}{5+15} = \frac{15}{20} = 0,75 = 75\%$.

A propriedade fundamental das preferências Cobb-Douglas é que os gastos com cada bem consomem uma parcela fixa da renda, determinada unicamente pelos expoentes da função. Se a utilidade é $u(x,y)=x^\alpha y^\beta$, então:

• Gasto com $x$: $\frac{\alpha}{\alpha+\beta} \times \text{Renda}$

• Gasto com $y$: $\frac{\beta}{\alpha+\beta} \times \text{Renda}$

Aplicando: $\alpha = 5$, $\beta = 15$, $\alpha+\beta = 20$. Portanto, a parcela do bem $y$ é $15/20 = 75\%$.

Alternativa A — ❌ Incorreta

15% — valor que corresponde apenas ao expoente do bem $x$, sem considerar a soma dos expoentes.

Alternativa B — ❌ Incorreta

25% — fração que seria gasta com o bem $x$ ($5/20 = 25\%$), invertendo o bem.

Alternativa C — ❌ Incorreta

50% — valor sem vínculo direto com os expoentes da função.

Alternativa D — ✅ Correta ⟵ GABARITO

75% — exatamente $\beta/(\alpha+\beta) = 15/20$.

Alternativa E — ❌ Incorreta

85% — próximo do expoente de $y$ (15) mas sem dividir pela soma (20).

Gabarito: letra D.