Probabilidade: Distribuição Binomial
Gabarito: letra A. A probabilidade de exatamente 3 pessoas desempregadas em 6 sorteios com reposição, dado que 20% da população está desempregada, é calculada pela distribuição binomial, resultando em aproximadamente 0,08.
Trata-se de um problema de distribuição binomial, pois os sorteios são independentes (com reposição) e cada pessoa tem a mesma probabilidade de estar desempregada (p = 0,2). A fórmula é:
Substituindo n = 6, k = 3, p = 0,2:
Combinação: (\binom{6}{3} = 20)
(p^3 = 0,2^3 = 0,008)
((1-p)^3 = 0,8^3 = 0,512)
Produto: (20 \times 0,008 \times 0,512 = 20 \times 0,004096 = 0,08192)
Aproximadamente 0,08, que corresponde à alternativa A.
Alternativa A — ✅ Correta ⟵ GABARITO
O cálculo acima resulta em 0,08192, arredondando para duas casas decimais: 0,08.
Alternativa B — ❌ Incorreta
0,12 poderia surgir de um erro no cálculo da combinação (ex.: usar (C(6,3) = 30)) ou confundir com a probabilidade de exatamente 2 sucessos.
Alternativa C — ❌ Incorreta
0,16 pode ser obtido ao multiplicar 0,2 × 0,8 e esquecer a combinação, ou confundir com (P(X=2)).
Alternativa D — ❌ Incorreta
0,20 é simplesmente a probabilidade de um indivíduo estar desempregado (20%), não considerando o número de sorteios.
Alternativa E — ❌ Incorreta
0,24 pode vir de um cálculo incorreto como (6 \times 0,2^3 \times 0,8^3 = 6 \times 0,004096 = 0,024576), ou de outra interpretação equivocada.
Gabarito: letra A