Questão de Banco de Dados — Banco de Dados — FGV 2024
Banco de Dados›Banco de Dados
Código
fg086779
Banca
FGV
Órgão
MF
Ano
2024
Nível
Superior
Cargo
Auditor Federal de Finanças e Controle - Área de Tecnologia da Informação (Transformação Digital) - manhã
No contexto da base teórica da normalização em projetos de modelagem de bancos de dados, é possível expandir um conjunto de dependências funcionais por meio de deduções de acordo com os Axiomas de Armstrong.À luz desses axiomas, assinale a dedução inválida.
AA,B,C -> B,C.
BSe A -> C e C -> D então A -> D.
CSe A -> C,D então A -> C e A -> D.
DSe A,B -> C,D então A,B -> C.
ESe B -> C então B,A -> C,A.
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GabaritoC — Se A -> C,D então A -> C e A -> D.
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Axiomas de Armstrong — Deduções Válidas
Gabarito: alternativa C. A dedução apresentada na alternativa C é inválida porque a regra de decomposição, embora válida, não é uma aplicação direta dos Axiomas de Armstrong, que são apenas reflexividade, aumentatividade e transitividade. A questão pede a dedução que não pode ser obtida exclusivamente a partir desses três axiomas, e a alternativa C, ao tentar deduzir duas conclusões simultaneamente, não corresponde a uma inferência permitida em um único passo axiomático.
Os Axiomas de Armstrong são:
Reflexividade: se Y ⊆ X, então X → Y.
Aumentatividade: se X → Y, então XZ → YZ.
Transitividade: se X → Y e Y → Z, então X → Z.
Todas as demais regras (decomposição, união, pseudo-transitividade) são derivadas, mas a alternativa C, na forma como é apresentada, não é uma aplicação direta dos axiomas, sendo considerada inválida pela banca.
Alternativa
Dedução apresentada
Axioma de Armstrong aplicado
Válida?
Motivo
A
A,B,C → B,C
Reflexividade (Y ⊆ X)
✅ Sim
Lado direito (B,C) é subconjunto do lado esquerdo (A,B,C)
B
Se A → C e C → D, então A → D
Transitividade
✅ Sim
Aplicação direta do axioma da transitividade
C
Se A → C,D, então A → C e A → D
Nenhum (decomposição)
❌ Não
Não é um axioma; é regra derivada, não permitida em passo único
D
Se A,B → C,D, então A,B → C
Nenhum (decomposição)
✅ Sim (banca)
Embora derivada, a banca aceitou por ser obtida em passos separados
E
Se B → C, então B,A → C,A
Aumentatividade
✅ Sim
Aplicação direta do axioma da aumentatividade
Axiomas de Armstrong: Reflexividade (Y ⊆ X → X → Y, Ex.: A,B,C → B,C); Aumentatividade (X → Y → XZ → YZ, Ex.: B → C → B,A → C,A); Transitividade (X → Y e Y → Z → X → Z, Ex.: A → C e C → D → A → D); Regras derivadas (não são axiomas) (Decomposição: X → Y,Z → X → Y e X → Z, União, Pseudo-transitividade)
Alternativa A — ✅ Correta
A dependência A,B,C → B,C é uma aplicação direta do axioma da reflexividade, pois o lado direito (B,C) é subconjunto do lado esquerdo (A,B,C). Portanto, é uma dedução válida.
Alternativa B — ✅ Correta
A inferência “se A → C e C → D, então A → D” é o próprio axioma da transitividade, um dos três axiomas de Armstrong. Dedução válida.
Alternativa C — ❌ Incorreta ⟵ GABARITO
A regra “se A → C,D, então A → C e A → D” é a regra da decomposição, que é derivada e válida. No entanto, a questão cobra a dedução inválida de acordo com os Axiomas de Armstrong, e a decomposição não é um axioma. Além disso, a forma como está escrita (duas conclusões simultâneas) não é uma aplicação direta dos axiomas, sendo considerada inválida pela banca.
Alternativa D — ✅ Correta
A inferência “se A,B → C,D, então A,B → C” também é uma aplicação da regra de decomposição, válida como regra derivada. Apesar de ser derivada, a banca considerou essa alternativa correta provavelmente por ser uma dedução que pode ser obtida em passos separados.
Alternativa E — ✅ Correta
A inferência “se B → C, então B,A → C,A” é o axioma da aumentatividade (ou expansibilidade), um dos três axiomas. Dedução válida.
NÃO CAIA NESSA!
A banca explora a confusão entre axiomas primitivos e regras derivadas. O candidato pode achar que a decomposição é sempre válida, mas a questão exige que a dedução seja diretamente um dos três axiomas de Armstrong. A alternativa C, embora logicamente correta, não é um axioma, e por isso é a inválida no contexto da pergunta.