Questão de Raciocínio Lógico — Diagramas de Venn (Conjuntos) — FGV 2024

Paridade: soma de números ímpares

Gabarito: letra C. A soma de uma quantidade par de números ímpares resulta sempre em um número par. Isso decorre da propriedade fundamental da paridade: ímpar + ímpar = par, e ao agrupar os ímpares em pares, cada par soma um número par, e a soma de pares é sempre par.

A questão explora a aritmética básica dos números naturais, especificamente a paridade. Um número ímpar pode ser escrito como $2k+1$ (com $k$ inteiro). Somando dois ímpares: $(2a+1) + (2b+1) = 2(a+b+1)$, que é par. Portanto, a soma de dois ímpares é par. Se temos uma quantidade par de ímpares (2, 4, 6, ...), podemos agrupá-los em pares; cada par soma um número par, e a soma de números pares é sempre par. Logo, a soma total é par.

A pegadinha está em confundir com a soma de uma quantidade ímpar de ímpares, que resulta em ímpar. A banca testa se o candidato domina essa distinção.

Alternativa A — ❌ Incorreta

Afirma que a soma é sempre maior que 5. Isso é falso: por exemplo, $1 + 1 = 2$, que é par e menor que 5. A soma pode ser qualquer número par, inclusive 2, 4, etc. O erro é a generalização indevida de um valor mínimo.

Alternativa B — ❌ Incorreta

Afirma que a soma é sempre múltiplo de 3. Falso: $1 + 3 = 4$, que não é múltiplo de 3. A soma de pares de ímpares pode ser qualquer número par, não necessariamente múltiplo de 3. O erro é confundir paridade com divisibilidade por 3.

Alternativa C — ✅ Correta ⟵ GABARITO

Correta. Como demonstrado, a soma de uma quantidade par de números ímpares é sempre par. Exemplo: $1+3=4$, $1+3+5+7=16$, todos pares. A propriedade é universal.

Alternativa D — ❌ Incorreta

Afirma que a soma é sempre ímpar. É exatamente o oposto: a soma de uma quantidade par de ímpares é par. A soma de uma quantidade ímpar de ímpares é que seria ímpar. A banca inverteu a regra.

Alternativa E — ❌ Incorreta

Afirma que pode resultar em par ou ímpar. Falso: com quantidade par de ímpares, o resultado é sempre par, nunca ímpar. A alternativa confunde com a soma de uma quantidade qualquer de ímpares, onde o resultado depende da paridade da quantidade.

Gabarito: letra C