Questão de Estatística — Modelos lineares — FGV 2024
Estatística›Modelos lineares
Código
fg089882
Banca
FGV
Órgão
Prefeitura de Cuiabá - MT
Ano
2024
Nível
Superior
Cargo
Auditor Fiscal Tributário da Receita Municipal - Tecnologia da Informação (Tarde)
Considere dois conjuntos de dados distintos, denotados por C1 e C2, ambos do mesmo tamanho, isto é, com a mesma quantidade de valores. A cada conjunto foi aplicado o mesmo método de regressão linear. O erro médio quadrático obtido para C1 foi menor do que para C2. Com base no exposto, analise as afirmativas a seguir, e assinale V para a afirmativa verdadeira e F para a falsa.( ) O erro médio quadrático é uma métrica típica de erro em problemas de regressão cujo valor varia entre 0 e 1.( ) Pode-se afirmar que o conjunto de dados C1 está melhor ajustado ao modelo do que o conjunto de dados C2.( ) Pode-se afirmar que para melhorar o ajuste do conjunto de dados C2 é preciso aumentar seu tamanho.As afirmativas são, respectivamente,
AF-V-F.
BF-F-V.
CV-F-V.
DV-V-F.
EF-F-F.
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GabaritoA — F-V-F.
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Erro médio quadrático (MSE) e qualidade do ajuste em regressão
Gabarito: letra A (F-V-F). O erro médio quadrático (MSE) é uma métrica típica de erro em regressão, mas não é limitado entre 0 e 1 — ele é sempre não negativo e pode assumir qualquer valor, dependendo da escala da variável dependente. A segunda afirmativa é verdadeira: um MSE menor indica melhor ajuste, pois os resíduos são, em média, menores. A terceira é falsa: aumentar o tamanho da amostra não garante melhor ajuste — o ajuste depende da adequação do modelo aos dados, não do tamanho da amostra.
O erro médio quadrático (MSE, do inglês Mean Squared Error) é definido como a média dos quadrados dos resíduos: . Ele mede a dispersão dos pontos em torno da reta ajustada. Quanto menor o MSE, mais próximos os valores observados estão dos valores previstos pelo modelo, indicando um melhor ajuste. No entanto, o MSE não é uma métrica normalizada — seu valor depende da unidade e da escala da variável dependente. Por exemplo, se a variável dependente é medida em metros, o MSE será em metros quadrados; se for medida em quilômetros, o MSE será em quilômetros quadrados. Portanto, não faz sentido afirmar que o MSE varia entre 0 e 1.
A segunda afirmativa está correta porque, comparando dois modelos ajustados aos mesmos dados (ou a dados de mesma natureza), um MSE menor indica que os resíduos são, em média, menores, o que significa que o modelo se ajusta melhor aos dados. A terceira afirmativa é falsa porque o tamanho da amostra não é um fator que, por si só, melhore o ajuste do modelo. O ajuste depende da adequação da forma funcional do modelo aos dados, da variabilidade dos dados e da presença de outliers, entre outros fatores. Aumentar o tamanho da amostra pode reduzir a variância das estimativas, mas não garante que o modelo se ajuste melhor aos dados.
Afirmativa
Análise do comentário
Valor-verdade
1
O MSE é métrica típica de regressão, mas não varia entre 0 e 1 (é não negativo, sem limite superior)
F
2
MSE menor em C1 que em C2 ⇒ C1 está melhor ajustado ao modelo
V
3
Aumentar o tamanho da amostra não garante melhor ajuste (depende da adequação do modelo)
F
Erro médio quadrático (MSE): Definição (média dos quadrados dos resíduos, sempre não negativo, não limitado entre 0 e 1); Interpretação (menor MSE = melhor ajuste, depende da escala da variável); Confusão comum (R² varia entre 0 e 1, MSE não é normalizado)
Afirmativa 1 — ❌ Falsa
A afirmativa diz que o erro médio quadrático é uma métrica típica de erro em problemas de regressão cujo valor varia entre 0 e 1. A primeira parte é verdadeira: o MSE é de fato uma métrica típica de erro em regressão. No entanto, a segunda parte é falsa: o MSE não é limitado entre 0 e 1. Ele é sempre não negativo, mas pode assumir qualquer valor positivo, dependendo da escala da variável dependente. Por exemplo, se a variável dependente é medida em metros, o MSE será em metros quadrados; se for medida em quilômetros, o MSE será em quilômetros quadrados. Portanto, não faz sentido afirmar que o MSE varia entre 0 e 1. A métrica que varia entre 0 e 1 é o coeficiente de determinação , que mede a proporção da variância total explicada pelo modelo. A banca explora essa confusão entre MSE e .
Afirmativa 2 — ✅ Verdadeira
A afirmativa diz que o conjunto de dados C1 está melhor ajustado ao modelo do que o conjunto de dados C2, dado que o MSE de C1 é menor que o de C2. Isso é verdadeiro, pois o MSE mede a média dos quadrados dos resíduos, ou seja, a dispersão dos pontos em torno da reta ajustada. Quanto menor o MSE, mais próximos os valores observados estão dos valores previstos pelo modelo, indicando um melhor ajuste. Portanto, se o MSE de C1 é menor que o de C2, C1 está melhor ajustado ao modelo do que C2.
Afirmativa 3 — ❌ Falsa
A afirmativa diz que para melhorar o ajuste do conjunto de dados C2 é preciso aumentar seu tamanho. Isso é falso, pois o tamanho da amostra não é um fator que, por si só, melhore o ajuste do modelo. O ajuste depende da adequação da forma funcional do modelo aos dados, da variabilidade dos dados e da presença de outliers, entre outros fatores. Aumentar o tamanho da amostra pode reduzir a variância das estimativas, mas não garante que o modelo se ajuste melhor aos dados. Por exemplo, se o modelo é inadequado (por exemplo, uma relação não linear), aumentar o tamanho da amostra não vai melhorar o ajuste. Portanto, a afirmativa é falsa.
NÃO CAIA NESSA!
A banca explora a confusão entre o erro médio quadrático (MSE) e o coeficiente de determinação (). O MSE não é limitado entre 0 e 1, enquanto o é. Além disso, a banca tenta induzir o candidato a pensar que aumentar o tamanho da amostra melhora o ajuste, o que não é verdade. O ajuste depende da adequação do modelo, não do tamanho da amostra. Com treino, você enxerga essas trocas de longe 💪.
PEGA ESSA DICA!
Para questões que envolvem métricas de erro em regressão, lembre-se: o MSE é uma medida absoluta de erro, não normalizada, enquanto o é uma medida relativa, que varia entre 0 e 1. O é definido como , em que é a soma dos quadrados dos resíduos e é a soma dos quadrados total. O MSE é definido como , em que é o número de observações. Quando comparar ajustes de modelos, use o ou o ajustado, que são normalizados e permitem comparação entre modelos com diferentes escalas.