Questão de Programação — Linguagens de programação — FGV 2024

Teste de Mann-Whitney e correlação de Spearman em Python

Gabarito: letra A — apenas o item II está correto. O código utiliza scipy.stats.mannwhitneyu e scipy.stats.spearmanr; o item I está errado porque a estatística U do teste de Mann-Whitney não é limitada ao intervalo [0, 1] (seu valor depende dos tamanhos amostrais), e o item III está errado porque o coeficiente de correlação de Spearman (ρ) próximo de 1 indica forte relação linear monotônica, não fraca.

O teste de Mann-Whitney U (também chamado de Wilcoxon-Mann-Whitney) é um teste não paramétrico usado para comparar se duas amostras independentes provêm da mesma população. Diferentemente do teste t de Student, ele não exige normalidade dos dados — trabalha com os postos (ranks) das observações. A estatística U é calculada a partir da soma dos postos de cada grupo e seu valor máximo possível é o produto dos tamanhos das duas amostras ($n_1 \times n_2$). Portanto, o valor de U não é uma probabilidade e não está restrito ao intervalo [0, 1]. O que está entre 0 e 1 é o p-valor associado ao teste, que representa a probabilidade de observar os dados (ou algo mais extremo) sob a hipótese nula.

Já o coeficiente de correlação de Spearman (ρ) mede a força e a direção da associação monotônica entre duas variáveis. Seus valores variam de -1 a +1: valores próximos de +1 indicam forte correlação positiva (quando uma variável aumenta, a outra também aumenta de forma consistente), valores próximos de -1 indicam forte correlação negativa, e valores próximos de 0 indicam ausência de correlação. A classificação de "fraca", "moderada" ou "forte" depende do contexto, mas, em geral, um ρ acima de 0,7 (ou abaixo de -0,7) é considerado uma correlação forte. Se o resultado da linha 7 mostrou um valor de ρ próximo de 1, isso indica uma forte relação linear monotônica, não fraca.

Para entender a questão, é essencial distinguir os três conceitos envolvidos:

A pegadinha da banca está em confundir a estatística do teste com o p-valor (item I) e em interpretar erroneamente a magnitude do coeficiente de correlação (item III). O item II, por sua vez, é uma afirmação factual sobre os dados: se as medianas de s1 e s2 são iguais, o item está correto — e é exatamente isso que o gabarito aponta.

Item I — ❌ Incorreto

A afirmação de que os valores possíveis para statistic estão entre 0 e 1 é falsa. A estatística U do teste de Mann-Whitney é calculada como $U = n_1 n_2 + \frac{n_1(n_1+1)}{2} - R_1$, onde $R_1$ é a soma dos postos do primeiro grupo. Seu valor máximo é $n_1 \times n_2$, que pode ser muito maior que 1. O que está entre 0 e 1 é o p-valor, não a estatística. A banca explora exatamente essa confusão entre estatística do teste e p-valor.

Item II — ✅ Correto ⟵ GABARITO

A afirmação de que as medianas de s1 e s2 são as mesmas é verdadeira. O teste de Mann-Whitney é frequentemente interpretado como um teste de igualdade de medianas (embora, tecnicamente, teste se uma distribuição é estocasticamente maior que a outra). Se o resultado do teste não rejeitou a hipótese nula (p-valor alto), isso é consistente com medianas iguais. O gabarito confirma que, no código apresentado, as medianas são de fato iguais.

Item III — ❌ Incorreto

A afirmação de que o resultado indica uma fraca relação linear é falsa. O coeficiente de Spearman (ρ) varia de -1 a +1, e valores próximos de 1 (ou -1) indicam forte correlação monotônica. Se o valor impresso na linha 7 foi próximo de 1, a relação é forte, não fraca. A banca inverte o sentido da interpretação: um ρ alto indica relação forte, e um ρ próximo de 0 indicaria relação fraca.

Gabarito: letra A — apenas o item II está correto.