Questão de Raciocínio Lógico — Diagramas de Venn (Conjuntos) — FGV 2024

Teoria de Conjuntos: Relação de Inclusão

Gabarito: letra C. Quando o conjunto A está contido em B (A ⊆ B), todos os elementos de A pertencem a B. Assim, a interseção A ∩ B é exatamente o conjunto A, pois os elementos comuns a ambos são justamente os de A. Essa relação é fundamental em teoria de conjuntos.

{"tipo": "venn2", "rotulo_a": "A", "rotulo_b": "B", "so_a": 0, "inter": 5, "so_b": 3, "fora": 2}

Alternativa A — ❌ Incorreta

Afirma que A ∪ B = A. Na inclusão A ⊆ B, a união A ∪ B corresponde ao conjunto B (pois B já contém A). Portanto, o correto seria A ∪ B = B, e não A. Exemplo: A = {1,2}, B = {1,2,3} ⇒ A ∪ B = {1,2,3} = B.

Alternativa B — ❌ Incorreta

Afirma que A ∩ B = B. Na inclusão, a interseção é o conjunto A, e não B, pois B pode ter elementos que não estão em A. Exemplo: A = {1,2}, B = {1,2,3} ⇒ A ∩ B = {1,2} = A.

Alternativa C — ✅ Correta ⟵ GABARITO

A interseção A ∩ B, quando A ⊆ B, é exatamente A, pois todos os elementos de A estão em B. Essa é a consequência necessária da relação de subconjunto.

Alternativa D — ❌ Incorreta

A ∩ B = ∅ só seria verdade se A e B fossem disjuntos, o que não é o caso quando A ⊆ B (a menos que A seja vazio). Portanto, não é uma conclusão necessária.

Alternativa E — ❌ Incorreta

A = B não é necessária, pois A pode estar contido em B sem ser igual. B pode conter elementos adicionais. Exemplo: A = {1}, B = {1,2}.

Gabarito: letra C