Matemática · FGV · 2024 | Questão sqc-fg090508

Problemas com Idades: traduzindo o enunciado para a Álgebra

Gabarito: letra D. A frase "A metade da minha idade mais 8 é igual ao dobro da minha idade menos 10" traduz-se diretamente para a equação $\frac{x}{2} + 8 = 2x - 10$ , em que $x$ representa a idade de Luíza. A alternativa D é a única que reproduz fielmente essa tradução, termo a termo.

O coração da questão é a tradução da linguagem natural para a linguagem algébrica. Cada expressão do enunciado corresponde a uma operação matemática: "metade da minha idade" vira $\frac{x}{2}$ ; "mais 8" vira $+8$ ; "dobro da minha idade" vira $2x$ ; "menos 10" vira $-10$ ; e o verbo "é igual a" vira o sinal de igualdade $=$ . A ordem das palavras no enunciado é a ordem das operações na equação — não há inversão nem troca de sinais.

A banca explora exatamente a pressa do candidato: em vez de montar a equação com calma, ele pode inverter os termos, trocar os sinais ou confundir "metade" com "dobro". A alternativa D é a única que mantém a estrutura exata da frase. As demais alternativas embaralham os elementos, trocando sinais ou invertendo os lados da igualdade.

Vamos resolver a equação para confirmar: $\frac{x}{2} + 8 = 2x - 10$ . Multiplicando tudo por 2, temos $x + 16 = 4x - 20$ . Isolando $x$ : $16 + 20 = 4x - x$ , logo $36 = 3x$ , e portanto $x = 12$ . A idade de Luíza é 12 anos — um valor que confirma a coerência da equação montada.

1Metade da idade → x/2
2Mais 8 → +8
3É igual a → =
4Dobro da idade → 2x
5Menos 10 → −10

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Expressão do enunciado	Tradução algébrica	Alternativa D (correta)	Alternativa C (pegadinha)
“A metade da minha idade”	$\frac{x}{2}$	$\frac{x}{2}$	$\frac{x}{2}$
“mais 8”	$+8$	$+8$	$-8$ ❌
“é igual ao”	$=$	$=$	$=$
“dobro da minha idade”	$2x$	$2x$	$2x$
“menos 10”	$-10$	$-10$	$+10$ ❌

Alternativa A — ❌ Incorreta

A equação $2x - 8 = \frac{x}{2} + 10$ inverte os elementos da frase. O enunciado diz "metade mais 8" e "dobro menos 10"; aqui aparece "dobro menos 8" e "metade mais 10". Há uma dupla troca: os coeficientes (2 e $\frac{1}{2}$ ) estão nos lados errados e os sinais também foram alterados.

Alternativa B — ❌ Incorreta

A equação $2x + 8 = \frac{x}{2} - 10$ também inverte os coeficientes: coloca o dobro ( $2x$ ) no primeiro membro e a metade ( $\frac{x}{2}$ ) no segundo, quando o enunciado faz o oposto. Além disso, os sinais estão trocados: "mais 8" aparece no lado do dobro e "menos 10" no lado da metade.

Alternativa C — ❌ Incorreta

A equação $\frac{x}{2} - 8 = 2x + 10$ mantém os coeficientes nos lugares certos, mas inverte os sinais: troca "mais 8" por "menos 8" e "menos 10" por "mais 10". É a pegadinha clássica de inverter a operação — o candidato que lê rápido pode cair aqui.

Alternativa D — ✅ Correta ⟵ GABARITO

A equação $\frac{x}{2} + 8 = 2x - 10$ é a tradução fiel e completa do enunciado: "A metade da minha idade" ( $\frac{x}{2}$ ) "mais 8" ( $+8$ ) "é igual ao" ( $=$ ) "dobro da minha idade" ( $2x$ ) "menos 10" ( $-10$ ). Cada termo da frase encontra seu correspondente exato na equação, na mesma ordem.

Alternativa E — ❌ Incorreta

A equação $\frac{x}{2} + 8 = 2x + 10$ mantém o primeiro membro correto, mas troca o sinal do segundo: em vez de "menos 10", usa "mais 10". O erro está apenas no sinal do termo independente do segundo membro.

NÃO CAIA NESSA!

A banca explora a tendência de inverter os sinais ou os coeficientes ao traduzir a frase. A alternativa C, por exemplo, mantém a estrutura, mas troca "mais" por "menos" e vice-versa. A dica é ler a frase pausadamente e montar a equação na ordem exata em que as palavras aparecem, sem pular etapas. Com treino, você enxerga essas trocas de longe 💪

PEGA ESSA DICA!

Para problemas de tradução de enunciado, sublinhe cada expressão-chave e escreva a operação correspondente logo acima: "metade" → $\frac{x}{2}$ , "dobro" → $2x$ , "mais" → $+$ , "menos" → $-$ , "é igual a" → $=$ . Depois, monte a equação na ordem da frase. Esse método elimina a maioria dos erros de sinal e de posição.

Gabarito: letra D