Uma urna contém exatamente seis bolas brancas e duas bolas pretas. Três dessas bolas serão retiradas, simultaneamente, ao acaso.A probabilidade de que, entre as bolas retiradas, haja ao menos uma branca é
Amaior que 70%.
Bmaior que 50% e menor que 70%.
Cmaior que 30% e menor que 50%.
Dmaior que 10% e menor que 30%.
Emenor que 10%.
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GabaritoA — maior que 70%.
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Probabilidade — Evento Complementar e Combinação
Gabarito: letra A. A probabilidade de retirar ao menos uma bola branca é o complemento da probabilidade de retirar nenhuma branca (ou seja, as três bolas pretas). Como há apenas 2 bolas pretas, é impossível retirar 3 pretas — logo, a probabilidade de sair ao menos uma branca é 100%, que é maior que 70%. A chave está em perceber que o evento complementar tem probabilidade zero.
A questão trabalha com o conceito de evento complementar: a probabilidade de um evento ocorrer é menos a probabilidade de ele não ocorrer. Aqui, o evento desejado é "sair ao menos uma branca". O complemento é "não sair nenhuma branca", ou seja, todas as bolas retiradas serem pretas.
Como a urna tem apenas 2 bolas pretas e serão retiradas 3 bolas simultaneamente, é impossível que as três sejam pretas — faltaria uma bola preta. Portanto, a probabilidade do complemento é , e a probabilidade pedida é:
Assim, a probabilidade é de 100%, que se encaixa na alternativa A (maior que 70%).
Probabilidade de ao menos uma branca — só Bolas Brancas: 6; só Bolas Pretas: 2; Bolas Brancas∩Bolas Pretas: 0
Alternativa A — ✅ Correta ⟵ GABARITO
A probabilidade de sair ao menos uma branca é 100%, pois é impossível retirar 3 bolas pretas (só existem 2). Logo, o evento complementar tem probabilidade zero, e o evento pedido tem probabilidade total. 100% é maior que 70%, satisfazendo a alternativa.
Alternativa B — ❌ Incorreta
Afirma que a probabilidade está entre 50% e 70%. Isso estaria correto se houvesse a possibilidade de retirar 3 bolas pretas, o que não ocorre. Como o complemento é impossível, a probabilidade é 100%, não 50–70%.
Alternativa C — ❌ Incorreta
Afirma que a probabilidade está entre 30% e 50%. Novamente, ignora que o evento complementar (3 pretas) é impossível. A probabilidade real é 100%, muito acima desse intervalo.
Alternativa D — ❌ Incorreta
Afirma que a probabilidade está entre 10% e 30%. É um distrator que subestima drasticamente a probabilidade, pois não considera que é impossível retirar 3 bolas pretas.
Alternativa E — ❌ Incorreta
Afirma que a probabilidade é menor que 10%. Isso seria o caso se quase sempre saíssem bolas pretas, mas como há 6 brancas e apenas 2 pretas, e o complemento é impossível, a probabilidade é 100%.
NÃO CAIA NESSA!
A banca tenta fazer o candidato calcular a probabilidade de "ao menos uma branca" por combinação, sem perceber que o evento complementar (3 pretas) é impossível — só existem 2 bolas pretas. Quem tenta ou algo similar erra, pois a resposta é trivial: 100%. Fique atento: quando o número de bolas de uma cor é menor que a quantidade retirada, o complemento pode ser zero.
NÃO CAIA NESSA!
Em questões de "ao menos um", sempre calcule o complemento: . Se o complemento for impossível (probabilidade zero), a resposta é 100%. Esse atalho evita contas desnecessárias e pega a pegadinha clássica.