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Questão de Matemática — Progressões — FGV 2024

MatemáticaProgressões
Código
fg091151
Banca
FGV
Órgão
Prefeitura de Niterói - RJ
Ano
2024
Nível
Superior
Cargo
Analista de Políticas Públicas e Gestão Governamental - Gestão Governamental
João teve um ataque de soluços. O primeiro soluço de João ocorreu às 13h20 e João tem um soluço a cada 8 segundos.O 2024º soluço que João teve ocorreu exatamente às
  1. A17h49min44s.
  2. B17h24min38s.
  3. C16h54min36s.
  4. D16h32min12s.
  5. E16h20min30s.
Revelar gabarito e comentário

GabaritoA — 17h49min44s.

Comentário gerado por IA. É um apoio ao estudo, ancorado em fontes, mas pode conter imprecisões — confira sempre na fonte oficial (lei, súmula, edital e gabarito da banca). Encontrou um erro? Use “Reportar”.

Resolução

Gabarito: letra A — a conta chega a 17h49min44s (alternativa A).

A ideia por trás

Uma progressão aritmética (PA) é uma sequência em que cada termo é obtido somando uma constante (a razão) ao anterior. Aqui, os soluços formam uma PA: o primeiro ocorre em um instante inicial e cada um seguinte acontece 8 segundos depois. O termo geral de uma PA é dado por a_n = a_1 + (n-1)·r, onde a_1 é o primeiro termo, r é a razão e n é a posição do termo. Isso significa que, para chegar ao n-ésimo termo, somamos (n-1) vezes a razão, pois o primeiro termo já está no início. Nesta questão, precisamos calcular o instante do 2024º soluço, então usamos n = 2024 e r = 8 segundos. O ponto crucial é que o número de intervalos entre o primeiro e o 2024º soluço é 2023, não 2024, pois o primeiro soluço já ocorre no instante inicial.

O que a questão dá

  • primeiro soluço às 13h20

  • intervalo entre soluços = 8 segundos

  • queremos o instante do 2024º soluço

O que queremos: o horário exato do 2024º soluço

Passo 1 — Calcular o número de intervalos

Para saber quanto tempo se passa entre o primeiro e o 2024º soluço, precisamos contar quantos intervalos de 8 segundos existem. Como o primeiro soluço já ocorre no instante inicial, o 2024º soluço está 2023 intervalos depois.

Por que esta fórmula: O número de intervalos entre o primeiro e o n-ésimo termo de uma sequência é sempre (n-1), pois o primeiro termo não conta como intervalo.

intervalos=n−1intervalos = n - 1

De onde vem cada valor: nn = enunciado: 2024º soluço

intervalos=2024−1=2023 intervalosintervalos = 2024 - 1 = \boxed{2023\ \text{intervalos}}
NÃO CAIA NESSA!

Usar 2024 intervalos em vez de 2023, contando o primeiro soluço como um intervalo.

Passo 2 — Calcular o tempo total em segundos

Agora que sabemos quantos intervalos existem, multiplicamos pelo tempo de cada intervalo (8 segundos) para obter o tempo total decorrido desde o primeiro soluço.

Por que esta fórmula: O tempo total é o produto do número de intervalos pela duração de cada um, pois cada intervalo tem a mesma duração.

tempo_total=intervalos×8tempo\_total = intervalos \times 8

De onde vem cada valor: intervalosintervalos = passo 1: 2023 · 88 = enunciado: 8 segundos por intervalo

tempo_total=2023×8=16184 segundostempo\_total = 2023 \times 8 = \boxed{16184\ \text{segundos}}
NÃO CAIA NESSA!

Multiplicar 2024 por 8, resultando em 16192 segundos, o que leva a um horário errado.

Passo 3 — Converter segundos em horas, minutos e segundos

O tempo total está em segundos, mas o horário final precisa ser expresso em horas, minutos e segundos. Precisamos converter para somar corretamente ao horário inicial.

Por que esta fórmula: Para converter segundos em horas, dividimos por 3600 (quantos segundos tem uma hora); o resto são os segundos que sobram. Depois, dividimos esse resto por 60 para obter os minutos, e o novo resto são os segundos finais.

horas=⌊161843600⌋,resto=16184−horas×3600,minutos=⌊resto60⌋,segundos=resto−minutos×60horas = \left\lfloor \frac{16184}{3600} \right\rfloor, resto = 16184 - horas \times 3600, minutos = \left\lfloor \frac{resto}{60} \right\rfloor, segundos = resto - minutos \times 60

De onde vem cada valor: 1618416184 = passo 2: tempo total em segundos · 36003600 = constante: segundos por hora · 6060 = constante: segundos por minuto

horas=⌊161843600⌋=4,resto=16184−4×3600=1784,minutos=⌊178460⌋=29,segundos=1784−29×60=44horas = \left\lfloor \frac{16184}{3600} \right\rfloor = 4, resto = 16184 - 4 \times 3600 = 1784, minutos = \left\lfloor \frac{1784}{60} \right\rfloor = 29, segundos = 1784 - 29 \times 60 = 44

horashoras = 4 horas, 29 minutos e 44 segundos

NÃO CAIA NESSA!

Errar a divisão, por exemplo, considerar 4 horas e 29 minutos, mas esquecer os segundos ou calcular o resto incorretamente.

Passo 4 — Somar o intervalo ao horário inicial

O horário do 2024º soluço é o horário do primeiro soluço mais o tempo total decorrido. Somamos as horas, minutos e segundos separadamente, cuidando para não ultrapassar 60 minutos ou 24 horas.

Por que esta fórmula: A soma de tempos é feita somando cada unidade (horas com horas, minutos com minutos, segundos com segundos) e ajustando quando minutos ou segundos passam de 60.

horas_finais=13+4=17,minutos_finais=20+29=49,segundos_finais=0+44=44horas\_finais = 13 + 4 = 17, minutos\_finais = 20 + 29 = 49, segundos\_finais = 0 + 44 = 44

De onde vem cada valor: 1313 = enunciado: primeiro soluço às 13h20 · 2020 = enunciado: primeiro soluço às 13h20 · 00 = enunciado: primeiro soluço às 13h20 (sem segundos) · 44 = passo 3: horas do intervalo · 2929 = passo 3: minutos do intervalo · 4444 = passo 3: segundos do intervalo

17h49min44s17h49min44s

horas_finaishoras\_finais = 17h49min44s

NÃO CAIA NESSA!

Esquecer de somar os segundos ou somar incorretamente os minutos, resultando em um horário diferente.

Resposta: 17h49min44s (alternativa A)

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