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Questão de Matemática Financeira — Sistema de Amortização Constante (SAC) — FGV 2024

Matemática FinanceiraSistema de Amortização Constante (SAC)
Código
fg091425
Banca
FGV
Órgão
Prefeitura de Nova Iguaçu - RJ
Ano
2024
Nível
Superior
Cargo
Auditor Fiscal do Tesouro Municipal
Um empréstimo será quitado com 5 prestações consecutivas mensais postecipadas, segundo o Sistema de Amortizações Constantes (Tabela SAC).O valor da penúltima prestação é R$ 6.156,00, dos quais R$ 456,00 correspondem aos juros e o restante, à amortização.Se a taxa mensal de juros permanece inalterada desde a contratação do empréstimo até a sua quitação, então o valor da primeira prestação está entre
  1. AR$ 6.700,00 e R$ 6.750,00.
  2. BR$ 6.750,00 e R$ 6.800,00.
  3. CR$ 6.800,00 e R$ 6.850,00.
  4. DR$ 6.850,00 e R$ 6.900,00.
  5. ER$ 6.900,00 e R$ 6.950,00.
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GabaritoC — R$ 6.800,00 e R$ 6.850,00.

Comentário gerado por IA. É um apoio ao estudo, ancorado em fontes, mas pode conter imprecisões — confira sempre na fonte oficial (lei, súmula, edital e gabarito da banca). Encontrou um erro? Use “Reportar”.

Sistema de Amortização Constante (SAC)

Gabarito: alternativa C. O valor da primeira prestação é R$ 6.840,00, que se situa entre R$ 6.800,00 e R$ 6.850,00. A resolução utiliza a propriedade da amortização constante e o cálculo dos juros sobre o saldo devedor.

Passo a passo

  1. Identificar a amortização (A): No SAC, a amortização é constante. A penúltima prestação (4ª de 5) é composta por juros (R$ 456,00) e amortização. Logo:

    A=P4−J4=6156−456=5700A = P_4 - J_4 = 6156 - 456 = 5700

  1. Calcular o valor do empréstimo (E): Como são 5 prestações:

    E=n×A=5×5700=28500E = n \times A = 5 \times 5700 = 28500

  1. Determinar a taxa de juros (i): Os juros da 4ª prestação incidem sobre o saldo devedor no início do 4º mês, que é o saldo após 3 amortizações:

    SDinıˊcio 4=E−3×A=28500−3×5700=28500−17100=11400SD_{\text{início }4} = E - 3 \times A = 28500 - 3 \times 5700 = 28500 - 17100 = 11400

    J4=i×SDinıˊcio 4⇒456=i×11400⇒i=45611400=0,04 (4% ao meˆs)J_4 = i \times SD_{\text{início }4} \Rightarrow 456 = i \times 11400 \Rightarrow i = \frac{456}{11400} = 0,04 \ (4\% \text{ ao mês})

  1. Calcular a primeira prestação (P₁): Os juros do primeiro período incidem sobre o saldo devedor inicial (E):

    J1=i×E=0,04×28500=1140J_1 = i \times E = 0,04 \times 28500 = 1140

    P1=A+J1=5700+1140=6840P_1 = A + J_1 = 5700 + 1140 = 6840

Portanto, a primeira prestação é R$ 6.840,00, que está no intervalo R$ 6.800,00 a R$ 6.850,00.

Alternativas analisadas

  • A) R$ 6.700,00 e R$ 6.750,00 — ❌ Incorreta. O valor calculado (R$ 6.840,00) é superior a esse intervalo.

  • B) R$ 6.750,00 e R$ 6.800,00 — ❌ Incorreta. R$ 6.840,00 ultrapassa R$ 6.800,00.

  • C) R$ 6.800,00 e R$ 6.850,00 — ✅ Correta. R$ 6.840,00 está dentro desse intervalo.

  • D) R$ 6.850,00 e R$ 6.900,00 — ❌ Incorreta. R$ 6.840,00 é menor que R$ 6.850,00.

  • E) R$ 6.900,00 e R$ 6.950,00 — ❌ Incorreta. Valor muito acima.

Gabarito: letra C.

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