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Questão de Raciocínio Lógico — Problemas Lógicos — FGV 2024

Raciocínio LógicoProblemas Lógicos
Código
fg091426
Banca
FGV
Órgão
Prefeitura de Nova Iguaçu - RJ
Ano
2024
Nível
Superior
Cargo
Auditor Fiscal do Tesouro Municipal
Uma equipe de atendimento na área de saúde é formada, ao todo, por 6 enfermeiros e 4 médicos. A cada dia, exatos três plantonistas são escolhidos entre os integrantes dessa equipe, sendo um deles médico e os demais, enfermeiros.Quem monta a escala de plantonistas sabe que certo médico e certo enfermeiro preferem, por razões pessoais, não trabalhar juntos.Assim, se o responsável pela montagem da escala respeitar essas particularidades, o número total de trios distintos de plantonistas é
  1. A55.
  2. B60.
  3. C85.
  4. D105.
  5. E115.
Revelar gabarito e comentário

GabaritoA — 55.

Comentário gerado por IA. É um apoio ao estudo, ancorado em fontes, mas pode conter imprecisões — confira sempre na fonte oficial (lei, súmula, edital e gabarito da banca). Encontrou um erro? Use “Reportar”.

Problema de combinação com restrição

Gabarito: letra A — o total de trios possíveis respeitando a restrição é 55.

A questão combina análise combinatória simples com uma restrição de exclusão de um par específico.

Passo a passo:

  1. Total sem restrição:

    • Escolher 1 médico entre 4: (41)=4\binom{4}{1} = 4.

    • Escolher 2 enfermeiros entre 6: (62)=15\binom{6}{2} = 15.

    • Total: 4×15=604 \times 15 = 60 trios.

  1. Restrição: um certo médico e um certo enfermeiro não podem trabalhar juntos.

    • Trios que contêm esse par proibido: o médico já está fixo, o enfermeiro também; falta escolher mais 1 enfermeiro entre os 5 restantes: (51)=5\binom{5}{1} = 5 trios.

  1. Total permitido: 60−5=5560 - 5 = 55.

Análise das alternativas:

  • A) 55 — ✅ Correta ⟵ GABARITO

  • B) 60 — ❌ Incorreta. Esse seria o total sem a restrição, desconsiderando a proibição.

  • C) 85 — ❌ Incorreta. Provém de erro como somar em vez de subtrair, ou usar arranjo no lugar de combinação.

  • D) 105 — ❌ Incorreta. Valor resultante de (103)=120\binom{10}{3} = 120 menos algo, mas não corresponde ao raciocínio correto.

  • E) 115 — ❌ Incorreta. Também sem fundamento no cálculo correto.

PEGA ESSA DICA!

Em problemas de análise combinatória com restrições, calcule primeiro o total sem restrição e depois subtraia os casos que violam a condição. Lembre-se de que as escolhas são combinações (ordem não importa).

Gabarito: letra A

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