GabaritoD — 7 elementos.
Gabarito: letra D (7 elementos). Como A e B têm a mesma quantidade de elementos, denote |A| = |B| = x. Pela fórmula da união: |A ∪ B| = |A| + |B| − |A ∩ B|. Substituindo os valores: 11 = x + x − 3 → 2x = 14 → x = 7. Portanto, cada conjunto possui 7 elementos.
A questão testa a relação fundamental entre união, interseção e cardinalidade de conjuntos. A fórmula é direta e a única habilidade necessária é isolar a incógnita.
{"tipo": "venn2", "rotulo_a": "A", "rotulo_b": "B", "so_a": 4, "inter": 3, "so_b": 4, "fora": 0}Se |A| = 4 e |B| = 4, então |A ∪ B| = 4 + 4 − 3 = 5, não 11. Erro de cálculo.
Se |A| = 5, |B| = 5, então união = 5 + 5 − 3 = 7, não 11.
Se |A| = 6, |B| = 6, então união = 6 + 6 − 3 = 9, não 11.
x = 7 satisfaz: 7 + 7 − 3 = 11.
Se |A| = 8, |B| = 8, então união = 8 + 8 − 3 = 13, não 11.
A fórmula |A ∪ B| = |A| + |B| − |A ∩ B| é a chave para problemas com dois conjuntos. Quando os conjuntos têm o mesmo tamanho, a equação reduz-se a uma incógnita simples. Basta montar e resolver.
Gabarito: letra D.
Link permanente: /questoes/fg091429