Raciocínio Lógico · FGV · 2024 | Questão sqc-fg091430

GabaritoA — “Se todas as padarias estão abertas, então hoje não é domingo”.

Equivalência Lógica de uma Condicional

Gabarito: letra A. A proposição original “Se hoje é domingo, então pelo menos uma padaria está fechada” é uma condicional do tipo $p \rightarrow q$ , em que:

$p$ : “hoje é domingo”
$q$ : “pelo menos uma padaria está fechada”

A equivalência clássica da condicional é a contrapositiva: $p \rightarrow q \equiv \sim q \rightarrow \sim p$ . Ou seja, negam-se ambos os componentes e inverte-se a ordem. Aplicando isso: $\sim q$ = “nenhuma padaria está fechada” = “todas as padarias estão abertas”. $\sim p$ = “hoje não é domingo”. Logo, a equivalente é: “Se todas as padarias estão abertas, então hoje não é domingo”, exatamente a alternativa A.

p (hoje é domingo)	q (pelo menos uma padaria está fechada)	p → q (original)	~q (nenhuma padaria está fechada = todas abertas)	~p (hoje não é domingo)	~q → ~p (contrapositiva = alternativa A)
V	V	V	F	F	V
V	F	F	V	F	F
F	V	V	F	V	V
F	F	V	V	V	V

Equivalência da condicional

1Contrapositiva (p → q ≡ ~q → ~p)
- Se todas abertas → não é domingo
- Se todas fechadas → não é domingo
2Inversa (~p → ~q)
- Se não é domingo → todas abertas
- Se não é domingo → todas fechadas
3Negação (p ∧ ~q)
- Hoje é domingo e nenhuma fechada

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Alternativa A — ✅ Correta ⟵ GABARITO

É a contrapositiva da proposição original: $\sim q \rightarrow \sim p$ , com a correta negação do quantificador “pelo menos uma” para “nenhuma” (equivalente a “todas abertas”).

Alternativa B — ❌ Incorreta

Afirma “Se todas as padarias estão fechadas, então hoje não é domingo”. O antecedente “todas as padarias estão fechadas” é uma afirmação mais forte que a negação de $q$ (que seria “nenhuma está fechada”). A banca troca o quantificador corriqueiramente: “pelo menos uma” vira “todas” no sentido errado. A contrapositiva exige a negação exata.

Alternativa C — ❌ Incorreta

“Se hoje não é domingo, então todas as padarias estão abertas” corresponde à inversa ( $\sim p \rightarrow \sim q$ ), que não é equivalente à condicional original.

Alternativa D — ❌ Incorreta

“Se hoje não é domingo, então todas as padarias estão fechadas” também é uma inversa ( $\sim p \rightarrow$ algo mais forte que $\sim q$ ), sem equivalência lógica.

Alternativa E — ❌ Incorreta

“Hoje é domingo e nenhuma padaria está fechada” é $p \wedge \sim q$ , que é exatamente a negação da condicional ( $\sim(p \rightarrow q)$ ), não uma equivalência.

NÃO CAIA NESSA!

A banca explora a confusão entre “pelo menos uma padaria está fechada” e “todas as padarias estão fechadas”. Lembre-se: a negação de “pelo menos um” é “nenhum”, que equivale a “todos … não” (no caso, “todas as padarias estão abertas”). Na contrapositiva, o antecedente deve ser a negação do consequente original.

PEGA ESSA DICA!

Sempre que precisar da equivalente de uma condicional, aplique a contrapositiva: negue as duas partes e inverta a ordem. Outra ferramenta é transformar em disjunção: $p \rightarrow q \equiv \sim p \lor q$ , mas cuidado com os quantificadores.

MNEMÔNICO

NEYMAR

MA(R)MAntém a segunda parte (o que vem depois do ENTÃO). Assim, P→Q equivale a ~P ∨ Q ('não P ou Q'). NE = NEga a primeira parte da proposição (o que está entre o SE e o ENTÃO)Ya letra Y traz no topo o símbolo 'V', que representa a disjunção 'OU' (∨), ou seja, troca-se a condicional pelo 'ou'

Equivalência do condicional (Se...então) → disjunção

Gabarito: letra A.