GabaritoE — 6.
Gabarito: letra E — a conta chega a 6 pilhas (letra E).
Este problema trata de empacotamento de retângulos: queremos saber quantas folhas retangulares cabem dentro de um quadrado, podendo girar as folhas. A folha A4 tem 210 mm por 297 mm; convertendo para centímetros, fica 21 cm por 29,7 cm. A caixa é um quadrado de 65 cm de lado. Para maximizar o número de folhas, testamos as duas orientações possíveis (folha deitada ou em pé) e, em cada direção, vemos quantas folhas cabem inteiras. O total é o produto das quantidades em cada direção, pois as pilhas são dispostas em grade. Nesta questão, precisamos converter as medidas para a mesma unidade e depois calcular quantas folhas cabem em cada dimensão, escolhendo a orientação que dá o maior produto.
folha A4: 210 mm × 297 mm
caixa quadrada: lado = 65 cm
O que queremos: o número máximo de pilhas de folhas A4 que cabem na caixa
As medidas da folha estão em milímetros e a caixa em centímetros. Para comparar e calcular quantas folhas cabem, precisamos usar a mesma unidade. Como 1 cm = 10 mm, dividimos cada medida por 10.
Por que esta fórmula: A conversão de mm para cm é direta: 1 cm = 10 mm, então para transformar um valor em mm para cm, dividimos por 10.
De onde vem cada valor: = enunciado: 210 mm e 297 mm
Esquecer de converter e usar 210 e 297 como se fossem centímetros, o que daria um número muito maior de folhas.
Agora que temos as medidas em centímetros, precisamos ver quantas folhas cabem ao longo de cada lado da caixa. Como a caixa é quadrada, os dois lados têm 65 cm. Para cada orientação da folha, dividimos 65 pelo comprimento do lado correspondente e pegamos a parte inteira, pois não podemos cortar folhas.
Por que esta fórmula: A quantidade de folhas que cabem em uma dimensão é o maior inteiro que, multiplicado pelo tamanho da folha, não ultrapassa o tamanho da caixa. Isso é dado pela divisão inteira (piso) de 65 pelo tamanho da folha.
De onde vem cada valor: = enunciado: lado da caixa = 65 cm · = passo 1: 21 cm ou 29,7 cm
= 2 folhas de 29,7 cm e 3 folhas de 21 cm cabem em uma dimensão
Arredondar para cima em vez de usar o piso, por exemplo, considerar 3 folhas de 29,7 cm (3 × 29,7 = 89,1 > 65), o que não cabe.
Com as quantidades que cabem em cada direção, o número total de pilhas é o produto delas, pois cada combinação de uma posição na horizontal e uma na vertical forma uma pilha. Isso vale para as duas orientações da folha.
Por que esta fórmula: Em um arranjo retangular, o número total de itens é o produto do número de itens ao longo de cada dimensão. Aqui, temos duas dimensões (horizontal e vertical), então multiplicamos as quantidades.
De onde vem cada valor: = passo 2: 2 (para 29,7 cm) ou 3 (para 21 cm) · = passo 2: 3 (para 21 cm) ou 2 (para 29,7 cm)
Somar as quantidades (2 + 3 = 5) em vez de multiplicar, o que daria a alternativa D.
Resposta: 6 pilhas (letra E)
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