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Questão de Matemática — Frações e Números Decimais — FGV 2024

MatemáticaFrações e Números Decimais
Código
fg091574
Banca
FGV
Órgão
Prefeitura de São José dos Campos - SP
Ano
2024
Nível
Fundamental
Cargo
Agente de Serviços Gerais
Solange e Miguel têm juntos 240 figurinhas. Se Solange der 1/3 das figurinhas que possui para Miguel, os dois ficarão com quantidades iguais.O número de figurinhas que Solange tem a mais do que Miguel é
  1. A60.
  2. B80.
  3. C100.
  4. D120.
  5. E150.
Revelar gabarito e comentário

GabaritoD — 120.

Comentário gerado por IA. É um apoio ao estudo, ancorado em fontes, mas pode conter imprecisões — confira sempre na fonte oficial (lei, súmula, edital e gabarito da banca). Encontrou um erro? Use “Reportar”.

Resolução

Gabarito: letra D — a conta chega a 120 figurinhas (alternativa D).

A ideia por trás

Este problema trata de frações de uma quantidade e de como uma transferência entre duas pessoas altera a igualdade entre elas. Quando uma pessoa dá uma fração do que tem para outra, a primeira perde exatamente essa fração e a segunda ganha a mesma quantidade; o total permanece o mesmo. A condição de igualdade após a transferência permite montar uma equação que relaciona as quantidades iniciais. Nesta questão, usamos a fração 1/3 para expressar o que Solange dá, e a igualdade final para descobrir a relação entre as quantidades iniciais, resolvendo um sistema de equações.

O que a questão dá

  • total de figurinhas = 240

  • Solange dá 1/3 das suas figurinhas a Miguel

  • após a doação, ficam com quantidades iguais

O que queremos: quantas figurinhas Solange tem a mais do que Miguel

Passo 1 — Montar a equação da soma

O enunciado diz que juntos eles têm 240 figurinhas. Essa é a primeira informação que liga as quantidades de Solange e Miguel, então precisamos escrevê-la como uma equação para poder usar depois.

Por que esta fórmula: A soma das quantidades de cada um é igual ao total, então usamos S + M = 240.

S+M=240S + M = 240

De onde vem cada valor: SS = enunciado: quantidade de figurinhas de Solange (incógnita) · MM = enunciado: quantidade de figurinhas de Miguel (incógnita) · 240240 = enunciado: total de figurinhas

NÃO CAIA NESSA!

Esquecer de incluir essa equação e tentar resolver só com a condição de igualdade, o que não é suficiente.

Passo 2 — Montar a equação da igualdade após a doação

A segunda informação é a condição de igualdade depois que Solange dá 1/3 das suas figurinhas. Precisamos expressar quanto cada um fica após a transferência para montar essa equação.

Por que esta fórmula: Solange dá 1/3 de S, então ela fica com S - S/3 = 2S/3. Miguel recebe S/3, então fica com M + S/3. Como ficam iguais, igualamos as duas expressões.

2S3=M+S3\frac{2S}{3} = M + \frac{S}{3}

De onde vem cada valor: SS = passo 1: quantidade de Solange · MM = passo 1: quantidade de Miguel · 2S3\frac{2S}{3} = S - S3\frac{S}{3} = 2S3\frac{2S}{3} (o que Solange fica) · M+S3M + \frac{S}{3} = o que Miguel fica após receber

NÃO CAIA NESSA!

Errar ao calcular o que cada um fica: por exemplo, pensar que Solange fica com S/3 em vez de 2S/3.

Passo 3 — Simplificar a equação da igualdade

A equação tem frações, o que dificulta o trabalho. Multiplicar tudo por 3 elimina os denominadores e deixa a relação mais simples.

Por que esta fórmula: Multiplicar ambos os lados por 3 é uma operação válida que mantém a igualdade e remove as frações.

2S=3M+S2S = 3M + S

De onde vem cada valor: 2S2S = passo 2: 2S3\frac{2S}{3} ×\times 3 · 3M3M = passo 2: M ×\times 3 · SS = passo 2: S3\frac{S}{3} ×\times 3

NÃO CAIA NESSA!

Esquecer de multiplicar todos os termos por 3, ou errar a multiplicação.

Passo 4 — Isolar S na equação

Precisamos de uma relação direta entre S e M para substituir na equação da soma. Subtrair S dos dois lados isola S.

Por que esta fórmula: Subtrair S de ambos os lados mantém a igualdade e deixa S sozinho de um lado.

S=3MS = 3M

De onde vem cada valor: SS = passo 3: 2S - S · 3M3M = passo 3: 3M

NÃO CAIA NESSA!

Errar o sinal ao subtrair, por exemplo obter S = -3M.

Passo 5 — Substituir S na equação da soma

Agora temos duas equações com duas incógnitas. Substituir S por 3M na equação S + M = 240 transforma tudo em uma equação só com M.

Por que esta fórmula: Como S = 3M, trocamos S por 3M na equação da soma para encontrar M.

3M+M=2403M + M = 240

De onde vem cada valor: 3M3M = passo 4: S = 3M · MM = passo 1: equação S + M = 240 · 240240 = passo 1

3M+M=2403M + M = 240
NÃO CAIA NESSA!

Esquecer de substituir corretamente, ou errar a soma 3M + M = 4M.

Passo 6 — Calcular o valor de M

A equação 4M = 240 é simples de resolver: dividimos por 4 para achar M.

Por que esta fórmula: Dividir ambos os lados por 4 isola M.

M=2404M = \frac{240}{4}

De onde vem cada valor: 240240 = passo 5: 3M + M = 240 · 44 = passo 5: coeficiente de M

M=2404=60 figurinhasM = \frac{240}{4} = \boxed{60\ \text{figurinhas}}
NÃO CAIA NESSA!

Errar a divisão, por exemplo achar M = 80.

Passo 7 — Calcular o valor de S

Com M conhecido, usamos a relação S = 3M para achar quantas figurinhas Solange tem.

Por que esta fórmula: A relação S = 3M veio da condição de igualdade, então substituímos M por 60.

S=3×MS = 3 \times M

De onde vem cada valor: 33 = passo 4: S = 3M · MM = passo 6: M = 60

S=3×60=180 figurinhasS = 3 \times 60 = \boxed{180\ \text{figurinhas}}
NÃO CAIA NESSA!

Usar M = 60 errado, ou esquecer de multiplicar por 3.

Passo 8 — Calcular a diferença entre S e M

A pergunta final é quantas figurinhas Solange tem a mais que Miguel, ou seja, a diferença S - M.

Por que esta fórmula: A diferença entre dois números é a subtração do menor do maior.

S−MS - M

De onde vem cada valor: SS = passo 7: S = 180 · MM = passo 6: M = 60

180−60=120 figurinhas180 - 60 = \boxed{120\ \text{figurinhas}}
NÃO CAIA NESSA!

Parar no valor de M (60) e marcar a alternativa A, sem calcular a diferença.

Resposta: 120 figurinhas (alternativa D)

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