Questão de Raciocínio Lógico — Análise Combinatória em Raciocínio Lógico — FGV 2024

Raciocínio Lógico: Minimização do Número de Mesas

Gabarito: letra B (7 mesas). A questão envolve encontrar a menor quantidade total de mesas (de 6 e 8 lugares) que acomode exatamente 50 convidados, com todas as mesas completas. A solução vem da equação linear $6x + 8y = 50$, onde $x$ é o número de mesas de 6 lugares e $y$ o de 8 lugares, ambos inteiros não negativos. Minimizar $x+y$ é o objetivo.

Dividindo a equação por 2: $3x + 4y = 25$. Resolvendo para $x$: $x = \frac{25-4y}{3}$. Para que $x$ seja inteiro, $25-4y$ deve ser múltiplo de 3. Como $25 \equiv 1 \pmod{3}$ e $4y \equiv y \pmod{3}$, temos $1 - y \equiv 0 \pmod{3}$, ou seja, $y \equiv 1 \pmod{3}$. Os valores possíveis de $y$ são $1, 4, 7, \dots$ (pois $y \ge 0$).

• Para $y=1$: $x = (25-4)/3 = 21/3 = 7$, total de mesas = $7+1 = 8$.

• Para $y=4$: $x = (25-16)/3 = 9/3 = 3$, total = $3+4 = 7$.

• Para $y=7$: $x = (25-28)/3 = -3/3 = -1$, inválido.

Assim, a menor quantidade total de mesas é 7 (3 mesas de 6 lugares e 4 mesas de 8 lugares). Nenhuma combinação com 6 mesas é possível, pois a capacidade máxima com 6 mesas é $6 \times 8 = 48$ (se todas fossem de 8, mas isso não é permitido pois há mesas de ambos os tipos? Na verdade, poderiam ser todas de 8? Se fossem 6 mesas de 8 lugares = 48, faltam 2 lugares, e 6 mesas de 6 lugares = 36, não atinge 50. Portanto 6 mesas não resolvem). A alternativa C (8 mesas) é possível mas não é a menor. Logo, a resposta é a letra B.

Gabarito: letra B.