Questão de Raciocínio Lógico — Análise Combinatória em Raciocínio Lógico — FGV 2024

Raciocínio Lógico: Distribuição de Objetos em Gavetas

Gabarito: letra D (24). O total de maneiras de colocar os 3 objetos distintos em 3 gavetas distintas, sem restrição, é 3³ = 27. Excluindo-se os casos em que todos ficam na mesma gaveta (3 possibilidades), obtém-se 24. A questão é resolvida pelo princípio multiplicativo combinado com a subtração dos casos proibidos.

Alternativa A — ❌ Incorreta

Afirma 6. Esse valor corresponderia a 3! = 6, que é o número de permutações dos objetos em gavetas distintas (se cada gaveta recebesse exatamente um objeto), mas a questão permite que objetos fiquem na mesma gaveta (apenas não todos juntos).

Alternativa B — ❌ Incorreta

Afirma 12. Possível erro: multiplicar 3 opções para o primeiro objeto, 2 para o segundo (evitando a mesma gaveta de todos?) e 2 para o terceiro? Não há lógica clara. Na verdade, 12 não corresponde a nenhuma interpretação direta.

Alternativa C — ❌ Incorreta

Afirma 18. Possível erro: talvez 3×3×2 = 18, pensando que o terceiro não pode estar na mesma gaveta que ambos os primeiros? Mas a restrição é apenas que não fiquem todos juntos, e não há restrição se dois estiverem juntos.

Alternativa D — ✅ Correta ⟵ GABARITO

Cálculo correto: 3³ (total) – 3 (todos na mesma gaveta) = 24. Ou pode-se pensar: para cada objeto, 3 opções → 27. Excluir as 3 possibilidades em que todos estão na gaveta 1, todos na gaveta 2 ou todos na gaveta 3. Resultado: 24.

Alternativa E — ❌ Incorreta

Afirma 27. Esse é o total de distribuições sem qualquer restrição. O enunciado exclui explicitamente os casos em que todos estão na mesma gaveta, portanto 27 está incorreto.