Questão de Matemática — Frações e Números Decimais — FGV 2024

Comparação de frações

Gabarito: letra E. Para ordenar as frações $a = \frac{2}{5}$, $b = \frac{3}{8}$ e $c = \frac{5}{12}$ em ordem crescente, o método mais seguro é reduzi-las ao mesmo denominador (o MMC entre 5, 8 e 12 é 120). Convertendo, obtemos $a = \frac{48}{120}$, $b = \frac{45}{120}$ e $c = \frac{50}{120}$; logo, $b < a < c$.

A comparação de frações com denominadores diferentes é um clássico de concursos. O erro mais comum é comparar apenas os numeradores ou os denominadores isoladamente, o que leva a conclusões erradas. A técnica correta é encontrar frações equivalentes com um denominador comum — de preferência o mínimo múltiplo comum (MMC) dos denominadores — e então comparar os numeradores.

Vamos aplicar o método passo a passo:

1. Calcular o MMC dos denominadores 5, 8 e 12:

   • Fatorando: $5 = 5$, $8 = 2^3$, $12 = 2^2 \cdot 3$.

   • MMC = $2^3 \cdot 3 \cdot 5 = 120$.

1. Converter cada fração para o denominador 120:

   • $a = \frac{2}{5} = \frac{2 \times 24}{5 \times 24} = \frac{48}{120}$

   • $b = \frac{3}{8} = \frac{3 \times 15}{8 \times 15} = \frac{45}{120}$

   • $c = \frac{5}{12} = \frac{5 \times 10}{12 \times 10} = \frac{50}{120}$

1. Comparar os numeradores: $45 < 48 < 50$, portanto $b < a < c$.

Outra forma de verificar é converter para decimais: $a = 0,4$, $b = 0,375$, $c \approx 0,4167$. Confirmando a ordem: $0,375 < 0,4 < 0,4167$.

Alternativa A — ❌ Incorreta

Afirma que $a < b < c$, ou seja, $\frac{2}{5} < \frac{3}{8} < \frac{5}{12}$. Isso é falso, pois $\frac{2}{5} = 0,4$ é maior que $\frac{3}{8} = 0,375$. O erro está em colocar $a$ antes de $b$.

Alternativa B — ❌ Incorreta

Afirma que $b < c < a$, ou seja, $\frac{3}{8} < \frac{5}{12} < \frac{2}{5}$. Isso é falso, pois $\frac{5}{12} \approx 0,4167$ é maior que $\frac{2}{5} = 0,4$. O erro está em colocar $c$ antes de $a$.

Alternativa C — ❌ Incorreta

Afirma que $c < b < a$, ou seja, $\frac{5}{12} < \frac{3}{8} < \frac{2}{5}$. Isso é falso, pois $\frac{5}{12}$ é a maior das três frações, não a menor. O erro está em inverter completamente a ordem.

Alternativa D — ❌ Incorreta

Afirma que $a < c < b$, ou seja, $\frac{2}{5} < \frac{5}{12} < \frac{3}{8}$. Isso é falso, pois $\frac{3}{8}$ é a menor fração, não a maior. O erro está em colocar $b$ por último.

Alternativa E — ✅ Correta ⟵ GABARITO

Afirma que $b < a < c$, ou seja, $\frac{3}{8} < \frac{2}{5} < \frac{5}{12}$. Isso confere com a conversão para o denominador comum 120: $\frac{45}{120} < \frac{48}{120} < \frac{50}{120}$. É a ordem crescente correta.

Gabarito: letra E