Questão de Raciocínio Lógico — Fundamentos de Lógica — FGV 2024
Raciocínio Lógico›Fundamentos de Lógica
Código
fg091722
Banca
FGV
Órgão
Prefeitura de São José dos Campos - SP
Ano
2024
Nível
Superior
Cargo
Analista em Gestão Municipal (Tecnologia da Informação)
Em um laboratório, há 3 salas (s₁, s₂ e s₃). Em cada uma delas, há um sensor de temperatura que é acionado quando a temperatura no interior da sala ultrapassa os 35 °C. De acordo com o protocolo de segurança, se forem acionados simultaneamente o sensor da sala s₁ e o sensor de qualquer uma das outras duas salas, o alarme do laboratório é soado e a energia local é desligada.Considere as seguintes proposições simples:s₁: o sensor da sala s₁ é acionado;s₂: o sensor da sala s₂ é acionado;s₃: o sensor da sala s₃é acionado;a: o alarme do laboratório é soado;e: a energia elétrica local é ligada.Considerando ~p como a negação de uma proposição p qualquer, o protocolo de segurança descrito acima pode ser representado, com exatidão, em linguagem lógica simbólica por
As₁ ∧ s₂ ∧ s₃ → a ∧ e
Bs₁ ∧ s₂ ∧ s₃→ a ∧ ~ e
C(s₁ ∧ s₂) ∨ (s₁ ∧ s₃) → a ∧ e
D(s₁ ∨ s₂) ∧ (s₁ ∨ s₃) → a ∧ ~ e
E(s₁ ∧ s₂) ∨ (s₁ ∧ s₃) → a ∧ ~ e
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GabaritoE — (s₁ ∧ s₂) ∨ (s₁ ∧ s₃) → a ∧ ~ e
Comentário gerado por IA. É um apoio ao estudo, ancorado em fontes, mas pode conter imprecisões — confira sempre na fonte oficial (lei, súmula, edital e gabarito da banca). Encontrou um erro? Use “Reportar”.
Protocolo de segurança: representação simbólica
Gabarito: letra E. A descrição "se forem acionados simultaneamente o sensor da sala s₁ e o sensor de qualquer uma das outras duas salas" corresponde à disjunção (s₁ ∧ s₂) ∨ (s₁ ∧ s₃), e as consequências são alarme soado (a) e energia desligada (~e, pois e representa "energia ligada"). Portanto, a condicional correta é (s₁ ∧ s₂) ∨ (s₁ ∧ s₃) → a ∧ ~e.
A banca testa dois pontos: (1) traduzir corretamente a condição "s₁ e qualquer outra" e (2) reconhecer que "energia desligada" é a negação de e. Vamos analisar cada alternativa.
Caso
Antecedente (condição)
Consequente (resultado)
Representação correta?
Motivo
A
s₁ ∧ s₂ ∧ s₃
a ∧ e
❌
Exige os três sensores; energia ligada (deveria ser ~e)
B
s₁ ∧ s₂ ∧ s₃
a ∧ ~e
❌
Exige os três sensores (mais restritivo que o protocolo)
C
(s₁ ∧ s₂) ∨ (s₁ ∧ s₃)
a ∧ e
❌
Antecedente correto, mas consequente errado (energia ligada)
D
(s₁ ∨ s₂) ∧ (s₁ ∨ s₃)
a ∧ ~e
❌
Antecedente equivale a s₁ ∨ (s₂ ∧ s₃), mais amplo que o protocolo
E
(s₁ ∧ s₂) ∨ (s₁ ∧ s₃)
a ∧ ~e
✅
Antecedente: s₁ com qualquer outra; consequente: alarme e energia desligada
Condição do alarme
1Antecedente (disparo)
s₁ ∧ s₂
s₁ ∧ s₃
2Consequente
Alarme soado (a)
Energia desligada (~e)
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Alternativa A — ❌ Incorreta
s₁ ∧ s₂ ∧ s₃ → a ∧ e — A condição exige que os três sensores sejam acionados simultaneamente, mas o protocolo só exige s₁ e mais um (não necessariamente ambos). Além disso, o consequente a ∧ e indica energia ligada, quando deveria ser desligada (~e).
Alternativa B — ❌ Incorreta
s₁ ∧ s₂ ∧ s₃ → a ∧ ~e — A condição ainda exige os três sensores, o que é mais restritivo que o protocolo. O consequente está correto (a ∧ ~e), mas o antecedente está errado.
Alternativa C — ❌ Incorreta
(s₁ ∧ s₂) ∨ (s₁ ∧ s₃) → a ∧ e — O antecedente está correto, mas o consequente a ∧ e troca energia desligada por ligada. Erro no consequente.
Alternativa D — ❌ Incorreta
(s₁ ∨ s₂) ∧ (s₁ ∨ s₃) → a ∧ ~e — O antecedente (s₁ ∨ s₂) ∧ (s₁ ∨ s₃) é logicamente equivalente a s₁ ∨ (s₂ ∧ s₃), que permite que o alarme dispare com apenas s₂ e s₃ (sem s₁) ou apenas s₁ (sem as outras). Isso é mais amplo que o protocolo, que exige s₁ e pelo menos uma das outras. Portanto, antecedente incorreto.
Alternativa E — ✅ Correta ⟵ GABARITO
(s₁ ∧ s₂) ∨ (s₁ ∧ s₃) → a ∧ ~e — Traduz exatamente: "s₁ e s₂, ou s₁ e s₃" (s₁ com qualquer outra). O consequente a ∧ ~e representa alarme soado e energia desligada (pois e é "ligada", logo ~e é "desligada"). Perfeita.
NÃO CAIA NESSA!
A banca coloca alternativas com o consequente a ∧ e (energia ligada) para testar se você lembra que "desligada" é a negação. Outra armadilha é usar um antecedente que parece correto mas é mais abrangente (alternativa D) ou mais restritivo (B). Fique atento à tradução palavra por palavra.