Questão de Raciocínio Lógico — Análise Combinatória em Raciocínio Lógico — FGV 2024
Raciocínio Lógico›Análise Combinatória em Raciocínio Lógico
Código
fg091723
Banca
FGV
Órgão
Prefeitura de São José dos Campos - SP
Ano
2024
Nível
Superior
Cargo
Analista em Gestão Municipal (Tecnologia da Informação)
No parque municipal de uma cidade há exatamente 5 bebedouros identificados com as letras A, B, C, D e E e 8 caminhos interligando-os da seguinte forma:• o caminho 1 liga A e B;• o caminho 2 liga A e C;• os caminhos 3 e 4, distintos, ligam A e D;• o caminho 5 liga B e D;• o caminho 6 liga C e D;• o caminho 7 liga C e E;• o caminho 8 liga D e E.Um percurso é qualquer sequência de caminhos escolhidos entre esses 8 existentes, não importando se há ou não repetição de caminho. Ordenações distintas de caminhos implicam percursos distintos. Assim, (1 – 5) e (5 – 1) são percursos diferentes formados pelos mesmos 2 caminhos.O número total de percursos, formados por exatamente 3 caminhos, que começam no bebedouro B e terminam no bebedouro C é igual a
A5.
B6.
C8.
D9.
E10.
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GabaritoA — 5.
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Raciocínio Lógico – Contagem de Percursos em Grafo
Gabarito: letra A. O número de percursos com exatamente 3 caminhos que começam em B e terminam em C é 5, obtido pela enumeração sistemática de todas as possibilidades, considerando os 8 caminhos (arestas) e a estrutura do grafo.
A questão descreve um grafo não direcionado com 5 vértices (A, B, C, D, E) e 8 arestas, sendo duas arestas paralelas entre A e D. Um percurso é uma sequência de arestas (com ordem e repetição permitidas). Queremos todas as sequências de exatamente 3 arestas que começam no vértice B e terminam no vértice C. Vamos enumerar:
Primeira aresta: de B, só podemos ir para A (aresta 1) ou para D (aresta 5).
Caso 1: B → A (aresta 1)
Segunda aresta: de A, podemos ir para D (arestas 3 ou 4) – pois ir para B ou C não permite chegar a C na terceira aresta. Terceira aresta: de D para C (aresta 6). Assim, temos 2 percursos: (1,3,6) e (1,4,6).
Caso 2: B → D (aresta 5)
Se segunda aresta for D → A (arestas 3 ou 4), terceira aresta A → C (aresta 2): 2 percursos: (5,3,2) e (5,4,2).
Se segunda aresta for D → E (aresta 8), terceira aresta E → C (aresta 7): 1 percurso: (5,8,7).
D → B ou D → C não levam a C na terceira aresta (o primeiro porque B não liga diretamente a C; o segundo porque chegaríamos a C antes do final).
Total: 2 + 3 = 5 percursos.
Alternativa A — ✅ Correta ⟵ GABARITO
Corresponde exatamente ao total de 5 percursos encontrados.
Alternativa B — ❌ Incorreta
Afirma que são 6 percursos. O número correto é 5, pois não há possibilidade adicional além das enumeradas.
Alternativa C — ❌ Incorreta
Afirma que são 8 percursos. O número correto é 5; uma contagem apressada poderia incluir caminhos inválidos, como B→A→C (que teria apenas 2 arestas) ou B→D→C (idem), ou ignorar que as arestas paralelas entre A e D contam como distintas, mas ainda assim o total não chega a 8.
Alternativa D — ❌ Incorreta
Afirma que são 9 percursos. Esse valor é superior ao máximo possível, que é 5.
Alternativa E — ❌ Incorreta
Afirma que são 10 percursos, valor ainda mais distante do correto.
NÃO CAIA NESSA!
Para problemas de contagem de percursos em grafos, desenhe o grafo e enumere sistematicamente as possibilidades, tomando cuidado com arestas paralelas e com a condição de exatamente o número de arestas pedido. Nesta questão, a principal armadilha seria contar percursos com menos de 3 arestas (como B→A→C) ou contar percursos que não terminam em C. A enumeração por casos (primeira aresta) é eficiente.