Raciocínio Lógico · FGV · 2024 | Questão sqc-fg091724

Raciocínio LógicoSequências Lógicas de Números, Letras, Palavras e Figuras

Código: fg091724
Banca: FGV
Órgão: Prefeitura de São José dos Campos - SP
Ano: 2024
Nível: Superior

Cargo: Analista em Gestão Municipal (Tecnologia da Informação)

Considere um número inteiro, par e positivo N. Esse número será submetido à seguinte sequência de operações:1º Some 3 ao número N;2º Eleve ao quadrado o resultado obtido na operação anterior;3º Subtraia 1 do resultado obtido na operação anterior;4º Divida por 4 o resultado obtido na operação anterior.Sob essas condições, qualquer que seja N, o resultado obtido ao final da sequência de operações será

Ao triplo de N.
Bo quadruplo de N.
Co produto da metade de N pelo sucessor imediato da metade de N.
Do produto dos dois sucessores consecutivos e imediatos da metade de N.
Eo produto do antecessor imediato da metade de N pelo sucessor imediato da metade de N.

Revelar gabarito e comentário

GabaritoD — o produto dos dois sucessores consecutivos e imediatos da metade de N.

Comentário gerado por IA. É um apoio ao estudo, ancorado em fontes, mas pode conter imprecisões — confira sempre na fonte oficial (lei, súmula, edital e gabarito da banca). Encontrou um erro? Use “Reportar”.

Sequência de operações com número par

Gabarito: letra D. Após aplicar a sequência de operações (somar 3, elevar ao quadrado, subtrair 1 e dividir por 4) a um número inteiro par e positivo N, o resultado final é sempre igual ao produto dos dois sucessores consecutivos da metade de N, ou seja, $(\frac{N}{2}+1)(\frac{N}{2}+2)$ .

Vamos deduzir a expressão passo a passo:

$N + 3$
$(N+3)^2$
$(N+3)^2 - 1$
$\frac{(N+3)^2 - 1}{4}$

Simplificando o numerador:

(N+3)^2 - 1 = N^2 + 6N + 9 - 1 = N^2 + 6N + 8 = (N+2)(N+4)

Assim, o resultado é $\frac{(N+2)(N+4)}{4}$ . Como N é par, podemos escrever $N = 2k$ , com $k$ inteiro positivo. Substituindo:

\frac{(2k+2)(2k+4)}{4} = \frac{2(k+1) \cdot 2(k+2)}{4} = \frac{4(k+1)(k+2)}{4} = (k+1)(k+2)

Mas $k = \frac{N}{2}$ , logo:

\text{Resultado} = \left(\frac{N}{2} + 1\right)\left(\frac{N}{2} + 2\right)

Caso (N)	N/2 = k	(N+2)(N+4)/4	(k+1)(k+2)	Resultado coincide com D?
2	1	(4·6)/4 = 6	2·3 = 6	Sim
4	2	(6·8)/4 = 12	3·4 = 12	Sim
6	3	(8·10)/4 = 20	4·5 = 20	Sim
8	4	(10·12)/4 = 30	5·6 = 30	Sim

1Somar 3
2Elevar ao quadrado
3Subtrair 1
4Dividir por 4

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Alternativa A — ❌ Incorreta

Afirma que o resultado é o triplo de N ( $3N$ ). Nosso cálculo mostra que não há relação linear direta. Exemplo: N=2 dá resultado 6, e $3\cdot2=6$ até coincide, mas para N=4, resultado = $(2+1)(2+2)=12$ , enquanto $3\cdot4=12$ também? Curiosamente, para N=2 e N=4 funciona, mas não para todos. Teste N=6: resultado = $(3+1)(3+2)=20$ , e $3\cdot6=18$ (falso). Portanto, alternativa incorreta.

Alternativa B — ❌ Incorreta

Afirma que o resultado é o quádruplo de N ( $4N$ ). Para N=2, 4N=8, mas resultado é 6. Incorreto.

Alternativa C — ❌ Incorreta

Afirma que o resultado é o produto da metade de N pelo sucessor imediato da metade: $\frac{N}{2} \cdot (\frac{N}{2}+1) = \frac{N^2}{4} + \frac{N}{2}$ . Nosso resultado é $\frac{N^2}{4} + \frac{3N}{2} + 2$ , diferente. Exemplo N=2: a expressão C dá $1\cdot2=2$ , mas o correto é 6.

Alternativa D — ✅ Correta ⟵ GABARITO

"O produto dos dois sucessores consecutivos e imediatos da metade de N" significa exatamente $(\frac{N}{2}+1)(\frac{N}{2}+2)$ , que é o resultado encontrado.

Alternativa E — ❌ Incorreta

Afirma o produto do antecessor pelo sucessor da metade: $(\frac{N}{2}-1)(\frac{N}{2}+1) = \frac{N^2}{4} - 1$ , que não coincide. Para N=2, daria $0\cdot2=0$ , incorreto.

Gabarito: letra D.

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