Questão de Estatística — Números-índices — FGV 2024

Índice de Preços de Paasche

Gabarito: letra A. O Índice de Preços de Paasche é a média harmônica dos preços relativos, ponderada pela participação do produto na despesa no período atual (quantidades do período atual). Essa é a definição clássica que distingue o índice de Paasche do de Laspeyres, que usa a média aritmética ponderada pela participação no período base.

O índice de Paasche é um número-índice que mede a variação de preços entre dois períodos, utilizando as quantidades do período atual (ou período de referência) como pesos. A fórmula é:

onde $q_{i}^{t}$ é a quantidade do produto $i$ no período atual, $p_{i}^{t}$ é o preço no período atual e $p_{i}^{0}$ é o preço no período base. Essa expressão pode ser reescrita como a média harmônica dos preços relativos $\frac{p_{i}^{t}}{p_{i}^{0}}$, ponderada pela participação de cada produto na despesa total do período atual ($q_{i}^{t} \cdot p_{i}^{t}$).

A principal distinção entre os índices de Paasche e Laspeyres está na escolha dos pesos: Paasche usa as quantidades do período atual, enquanto Laspeyres usa as quantidades do período base. Essa diferença tem implicações práticas: o índice de Paasche tende a subestimar a variação de preços quando há substituição de produtos por outros relativamente mais baratos, pois usa as quantidades atuais (que já refletem essa substituição).

A pegadinha da banca está em inverter as ponderações: as alternativas B, D e E usam o período base ou quantidades relativas, o que caracteriza outros índices (Laspeyres ou índices de quantidade). A alternativa C confunde o índice de Paasche com o Índice de Custo de Vida, que é um conceito mais amplo e não se restringe à fórmula de Paasche.

Alternativa A — ✅ Correta ⟵ GABARITO

Esta alternativa descreve exatamente a definição do Índice de Preços de Paasche: média harmônica dos preços relativos, ponderada pela participação do produto na despesa no período atual. A ponderação pela despesa atual ($q_{i}^{t} \cdot p_{i}^{t}$) é a característica que define o índice de Paasche.

Alternativa B — ❌ Incorreta

A alternativa B descreve o Índice de Laspeyres, que usa a média aritmética dos preços relativos ponderada pela participação no período base. A banca troca a média (harmônica por aritmética) e o período de ponderação (atual por base), misturando as características dos dois índices.

Alternativa C — ❌ Incorreta

O Índice de Custo de Vida (ICV) é um conceito mais amplo que mede a variação do custo para manter um padrão de vida, podendo ser calculado por diferentes metodologias (incluindo Paasche ou Laspeyres). A alternativa C afirma que o Índice de Paasche é o ICV, o que é uma generalização incorreta: o ICV é um conceito econômico, enquanto Paasche é uma fórmula específica de número-índice.

Alternativa D — ❌ Incorreta

A alternativa D troca preços relativos por quantidades relativas. O Índice de Paasche de preços usa preços relativos ($p_{i}^{t}/p_{i}^{0}$), não quantidades relativas. A média harmônica das quantidades relativas ponderada pela despesa atual seria um índice de quantidade de Paasche, não um índice de preços.

Alternativa E — ❌ Incorreta

A alternativa E combina dois erros: usa quantidades relativas (em vez de preços relativos) e pondera pelo período base (em vez do período atual). Essa combinação não corresponde a nenhum índice clássico de preços; seria uma mistura de conceitos de índices de quantidade e de preço.

Na prova, identifique rapidamente: se a ponderação usa quantidades do período atual, é Paasche; se usa quantidades do período base, é Laspeyres.

Gabarito: letra A.