Matemática · FGV · 2024 | Questão sqc-fg092132

Escala de trabalho: ciclo de 4 dias (3T + 1F)

Gabarito: letra B. Jonas trabalha 3 dias seguidos e folga no 4º, formando um ciclo de 4 dias. Como ele começou em 01/03, o dia 31/03 é o 31º dia de trabalho. Dividindo 31 por 4, o resto é 3, o que significa que o dia 31/03 é o terceiro dia de trabalho do ciclo. Portanto, amanhã (01/04) será o quarto dia do ciclo, ou seja, dia de folga. A única frase verdadeira que Jonas poderia dizer é "Amanhã estarei de folga".

Vamos entender o padrão: a cada 4 dias, a sequência se repete: Trabalha, Trabalha, Trabalha, Folga. O dia 01/03 é o primeiro dia de trabalho. Para saber a situação de um dia qualquer, basta calcular o resto da divisão do número do dia (contado a partir de 01/03) por 4:

Resto 1, 2 ou 3 → dia de trabalho (1º, 2º ou 3º dia do ciclo)
Resto 0 → dia de folga (4º dia do ciclo)

O dia 31/03 é o 31º dia. Como 31 = 4 × 7 + 3, o resto é 3. Logo, 31/03 é o 3º dia de trabalho do ciclo. O dia seguinte (01/04) é o 4º dia do ciclo, portanto folga. Vamos analisar cada alternativa:

Dia (relativo a 31/03)	Dia do ciclo (resto ÷ 4)	Situação de Jonas	Frase correspondente	Valor-verdade
Anteontem (29/03)	29 = 4×7 + 1 → resto 1	Trabalhou (1º dia)	"Anteontem não trabalhei" (C)	Falso
Ontem (30/03)	30 = 4×7 + 2 → resto 2	Trabalhou (2º dia)	"Tive folga ontem" (D)	Falso
Hoje (31/03)	31 = 4×7 + 3 → resto 3	Trabalhou (3º dia)	"Hoje estou de folga" (A)	Falso
Amanhã (01/04)	32 = 4×8 + 0 → resto 0	Folga (4º dia)	"Amanhã estarei de folga" (B)	Verdadeiro
Depois de amanhã (02/04)	33 = 4×8 + 1 → resto 1	Trabalhou (1º dia)	"Depois de amanhã não trabalharei" (E)	Falso

Alternativa A — ❌ Incorreta

Afirma que Jonas está de folga no dia 31/03. Como o resto da divisão de 31 por 4 é 3, ele está no terceiro dia de trabalho do ciclo, ou seja, trabalhou hoje. A banca tenta confundir o candidato fazendo-o pensar que, por ser o último dia do mês, seria folga, mas o padrão é contínuo e não depende do calendário.

Alternativa B — ✅ Correta ⟵ GABARITO

A frase "Amanhã estarei de folga" é verdadeira. O dia 31/03 é o 3º dia de trabalho do ciclo (resto 3). O dia seguinte, 01/04, é o 32º dia, e 32 ÷ 4 = 8 com resto 0, o que indica o quarto dia do ciclo, ou seja, folga. Portanto, Jonas pode afirmar com certeza que amanhã estará de folga.

Alternativa C — ❌ Incorreta

Afirma que Jonas não trabalhou anteontem (29/03). O dia 29/03 é o 29º dia, e 29 = 4×7 + 1, resto 1, o que corresponde ao primeiro dia de trabalho do ciclo. Logo, Jonas trabalhou anteontem, tornando a frase falsa.

Alternativa D — ❌ Incorreta

Afirma que Jonas teve folga ontem (30/03). O dia 30/03 é o 30º dia, e 30 = 4×7 + 2, resto 2, o que corresponde ao segundo dia de trabalho do ciclo. Portanto, Jonas trabalhou ontem, não teve folga.

Alternativa E — ❌ Incorreta

Afirma que Jonas não trabalhará depois de amanhã (02/04). O dia 02/04 é o 33º dia, e 33 = 4×8 + 1, resto 1, o que corresponde ao primeiro dia de trabalho do ciclo. Logo, Jonas trabalhará depois de amanhã, tornando a frase falsa.

NÃO CAIA NESSA!

A banca explora a confusão entre o dia do mês e o dia do ciclo. O candidato pode pensar que, por ser o último dia de março, Jonas estaria de folga, mas o padrão é contínuo e não depende do calendário. A chave é sempre calcular o resto da divisão do número do dia por 4, independentemente do mês.

PEGA ESSA DICA!

Para resolver questões de escala com ciclos, identifique o período do ciclo (aqui, 4 dias) e use a divisão para encontrar o resto. Se o resto for 0, é o último dia do ciclo (folga); se for 1, 2 ou 3, é o respectivo dia de trabalho. Esse método vale para qualquer padrão cíclico, como escalas de trabalho, medicação ou tarefas periódicas.

Gabarito: letra B