Questão de Matemática — Raciocínio Lógico — FGV 2024
Matemática›Raciocínio Lógico
Código
fg092133
Banca
FGV
Órgão
Prefeitura de São José dos Campos - SP
Ano
2024
Nível
Médio
Cargo
Guarda Civil Municipal - Reabertura
Ao chegar em casa após um almoço comemorativo de sua empresa Manoel disse:“Não tomei cerveja e comi peixe”Sabe-se que essa frase é falsa.Nesse caso, é correto concluir que Manoel
Anão tomou cerveja e não comeu peixe.
Btomou cerveja e comeu peixe.
Ctomou cerveja e não comeu peixe.
Dnão tomou cerveja ou não comeu peixe.
Etomou cerveja ou não comeu peixe.
Revelar gabarito e comentário▾
GabaritoE — tomou cerveja ou não comeu peixe.
Comentário gerado por IA. É um apoio ao estudo, ancorado em fontes, mas pode conter imprecisões — confira sempre na fonte oficial (lei, súmula, edital e gabarito da banca). Encontrou um erro? Use “Reportar”.
Lógica proposicional: negação da conjunção
Gabarito: letra E. A frase "Não tomei cerveja e comi peixe" é uma conjunção (¬p ∧ q). Sua negação é "tomei cerveja ou não comi peixe" (p ∨ ¬q), que corresponde exatamente à alternativa E. Essa é a aplicação da Lei de De Morgan para a conjunção.
A questão cobra a negação de uma proposição composta. Vamos formalizar:
p: "tomei cerveja"
q: "comi peixe"
A frase dita por Manoel é "não tomei cerveja e comi peixe", ou seja, ¬p ∧ q. O enunciado afirma que essa frase é falsa. Portanto, queremos a negação de ¬p ∧ q.
Pela Lei de De Morgan, a negação de uma conjunção é a disjunção das negações:
¬(¬p ∧ q) = ¬(¬p) ∨ ¬q = p ∨ ¬q
Ou seja, "tomei cerveja ou não comi peixe". Essa é a alternativa E.
A pegadinha clássica da FGV nesse tipo de questão é inverter os conectivos: o candidato troca o "e" pelo "ou" mas esquece de negar as proposições, ou nega apenas uma delas. Vamos analisar cada alternativa.
p
q
¬p
¬p ∧ q
¬(¬p ∧ q) = p ∨ ¬q
V
V
F
F
V
V
F
F
F
V
F
V
V
V
F
F
F
V
F
V
Alternativa A — ❌ Incorreta
Afirma "não tomou cerveja e não comeu peixe" (¬p ∧ ¬q). Isso seria a negação de p ∨ q ("tomei cerveja ou comi peixe"), não de ¬p ∧ q. Além disso, mantém o conectivo "e" em vez de trocá-lo por "ou".
Alternativa B — ❌ Incorreta
Afirma "tomou cerveja e comeu peixe" (p ∧ q). Isso seria a negação de ¬p ∨ ¬q ("não tomei cerveja ou não comi peixe"), não de ¬p ∧ q. Mantém o conectivo "e" e não nega as proposições.
Alternativa C — ❌ Incorreta
Afirma "tomou cerveja e não comeu peixe" (p ∧ ¬q). Isso seria a negação de ¬p ∨ q ("não tomei cerveja ou comi peixe"), não de ¬p ∧ q. Mantém o conectivo "e" e nega apenas uma das proposições.
Alternativa D — ❌ Incorreta
Afirma "não tomou cerveja ou não comeu peixe" (¬p ∨ ¬q). Isso seria a negação de p ∧ q ("tomei cerveja e comi peixe"), não de ¬p ∧ q. Troca o conectivo "e" por "ou", mas nega as proposições erradas.
Alternativa E — ✅ Correta ⟵ GABARITO
Afirma "tomou cerveja ou não comeu peixe" (p ∨ ¬q). Isso é exatamente a negação de ¬p ∧ q, pela Lei de De Morgan: ¬(¬p ∧ q) = p ∨ ¬q. Troca o conectivo "e" por "ou" e nega as proposições corretamente.
NÃO CAIA NESSA!
A banca adora inverter os conectivos e as negações. O candidato troca o "e" pelo "ou" mas esquece de negar as proposições, ou nega apenas uma delas. Aqui, a pegadinha é dupla: a frase original já tem uma negação ("não tomei cerveja"), então a negação da conjunção exige negar essa negação (voltando a "tomei cerveja") e negar a segunda proposição ("não comi peixe"). Com treino, você enxerga essas trocas de longe 💪
PEGA ESSA DICA!
Para negar uma conjunção, troque o "e" pelo "ou" e negue cada proposição. Se a proposição já tem uma negação, negue-a novamente (dupla negação). Exemplo: ¬(¬p ∧ q) = p ∨ ¬q. Memorize a Lei de De Morgan: ¬(p ∧ q) = ¬p ∨ ¬q e ¬(p ∨ q) = ¬p ∧ ¬q.