Matemática · FGV · 2024 | Questão sqc-fg092134

Resolução

Gabarito: letra D — a conta chega a 6 dias (alternativa D).

A ideia por trás

Este problema trata de grandezas diretamente proporcionais: a quantidade de páginas lidas por dia e o tempo necessário para ler um livro. Quanto mais páginas por dia, menos dias são necessários, e vice-versa. A relação é dada por: total de páginas = páginas por dia × dias. Como as duas leem o mesmo livro, o total de páginas é o mesmo para ambas, e é essa igualdade que permite conectar os dados de Ângela aos de Beatriz. Nesta questão, precisamos primeiro descobrir o total de páginas do livro usando os dados de Ângela, depois calcular quanto tempo Beatriz levaria para ler tudo, e por fim subtrair os dias que já se passaram (os 18 dias em que Ângela leu) para achar o tempo restante.

O que a questão dá

Ângela: 20 páginas por dia
Beatriz: 15 páginas por dia
Ângela levou 18 dias para ler o livro

O que queremos: o número de dias que Beatriz ainda levou para terminar a leitura após Ângela terminar

Passo 1 — Calcular o total de páginas do livro

Para saber quantas páginas Beatriz precisa ler, precisamos do total de páginas do livro. Como Ângela leu 20 páginas por dia durante 18 dias, multiplicamos esses valores para obter o total.

Por que esta fórmula: A quantidade total de páginas é o produto da taxa de leitura (páginas por dia) pelo número de dias. Essa é a relação básica entre essas grandezas.

P = r \times d

De onde vem cada valor: $r$ = enunciado: 20 páginas por dia (ritmo de Ângela) · $d$ = enunciado: 18 dias (tempo de Ângela)

P = 20 \times 18 = \boxed{360\ \text{p}á\text{ginas}}

NÃO CAIA NESSA!

Esquecer de multiplicar e usar apenas 20 ou 18, o que daria um total errado.

Passo 2 — Calcular o tempo total de Beatriz

Agora que sabemos o total de páginas (360), podemos descobrir quantos dias Beatriz levaria para ler o livro inteiro, usando o ritmo dela de 15 páginas por dia.

Por que esta fórmula: Para achar o tempo, dividimos o total de páginas pela taxa de leitura de Beatriz. Isso inverte a relação do passo 1.

d = \frac{P}{r}

De onde vem cada valor: $P$ = passo 1: 360 páginas · $r$ = enunciado: 15 páginas por dia (ritmo de Beatriz)

d = \frac{360}{15} = \boxed{24\ \text{dias}}

NÃO CAIA NESSA!

Dividir 360 por 20 (ritmo de Ângela) em vez de 15, o que daria 18 dias e não responderia à pergunta.

Passo 3 — Subtrair os dias já decorridos

Beatriz começou a ler no mesmo dia que Ângela, então durante os 18 dias em que Ângela leu, Beatriz também leu. Para saber quantos dias Beatriz ainda precisa após Ângela terminar, subtraímos os 18 dias já passados do tempo total de Beatriz.

Por que esta fórmula: O tempo restante é a diferença entre o tempo total que Beatriz precisa e o tempo que já se passou desde o início.

d_{restante} = d_{total} - d_{decorrido}

De onde vem cada valor: $d_{total}$ = passo 2: 24 dias · $d_{decorrido}$ = enunciado: 18 dias (tempo que Ângela levou, e Beatriz também leu nesse período)

d_{restante} = 24 - 18 = \boxed{6\ \text{dias}}

NÃO CAIA NESSA!

Esquecer que Beatriz também leu durante os 18 dias e calcular como se ela só começasse depois, o que daria 24 dias (errado).

Resposta: 6 dias (alternativa D)

Questão de Matemática — Raciocínio Lógico — FGV 2024

Resolução

A ideia por trás

O que a questão dá

Passo 1 — Calcular o total de páginas do livro

Passo 2 — Calcular o tempo total de Beatriz

Passo 3 — Subtrair os dias já decorridos