Pular para o conteúdo principal

Questão de Matemática — Aritmética e Problemas — FGV 2024

MatemáticaAritmética e Problemas
Código
fg092229
Banca
FGV
Órgão
Prefeitura de São José dos Campos - SP
Ano
2024
Nível
Superior
Cargo
Técnico Tributário
Aristarco avalia o poder de compra de seu salário mensal calculando, no dia do pagamento, quantos quilogramas de café em pó da marca YYZ ele consegue comprar com todo esse dinheiro.Certo mês, ao fazer essa avaliação, observou que, com relação à avaliação do mês anterior:• o preço do quilograma do café havia aumentado 32% passando a custar R$ 47,52; e• o seu salário mensal havia aumentado 10%.Com tais alterações, o poder de compra do salário mensal de Aristarco passou a ser de 100 quilogramas do café.No mês anterior, tal poder de compra, em quilogramas do café usado como referência, era um número inteiro divisível por
  1. A15.
  2. B13.
  3. C11.
  4. D9.
  5. E7.
Revelar gabarito e comentário

GabaritoA — 15.

Comentário gerado por IA. É um apoio ao estudo, ancorado em fontes, mas pode conter imprecisões — confira sempre na fonte oficial (lei, súmula, edital e gabarito da banca). Encontrou um erro? Use “Reportar”.

Resolução

Gabarito: letra A — a conta chega a 120 kg, divisível por 15 (alternativa A)..

A ideia por trás

O poder de compra é a quantidade de um bem que se consegue comprar com uma renda: é a razão entre o salário e o preço do bem. Se o salário aumenta, o poder de compra cresce na mesma proporção; se o preço aumenta, o poder de compra cai na razão inversa. Quando ambos variam, o novo poder é o anterior multiplicado pela razão entre os fatores de aumento: (1 + aumento do salário) / (1 + aumento do preço). Nesta questão, conhecemos o novo poder (100 kg) e os percentuais de aumento, então podemos isolar o poder anterior. Depois, basta testar a divisibilidade do resultado.

O que a questão dá

  • preço do kg do café aumentou 32% e passou a R$ 47,52

  • salário mensal aumentou 10%

  • novo poder de compra = 100 kg

O que queremos: o poder de compra do mês anterior, em kg, e verificar por qual número ele é divisível

Passo 1 — Calcular o preço antigo do café

Precisamos do preço antigo para depois achar o salário antigo e o poder de compra antigo. O preço novo é o antigo aumentado em 32%, ou seja, multiplicado por 1,32.

Por que esta fórmula: Se um valor aumenta 32%, o novo valor é 132% do antigo, então novo = antigo × 1,32. Para achar o antigo, dividimos o novo por 1,32.

Pantigo=Pnovo1,32P_{antigo} = \frac{P_{novo}}{1{,}32}

De onde vem cada valor: PnovoP_{novo} = enunciado: R$ 47,52 · 1,321{,}32 = fator de aumento de 32% (1 + 0,32)

Pantigo=47,521,32P_{antigo} = \frac{47{,}52}{1{,}32}

PantigoP_{antigo} = R$ 36,00

NÃO CAIA NESSA!

Esquecer de dividir e usar 47,52 × 1,32, o que daria um preço antigo maior que o novo.

Passo 2 — Calcular o salário novo

O poder de compra novo é a razão entre o salário novo e o preço novo. Como sabemos o poder novo (100 kg) e o preço novo (R$ 47,52), podemos achar o salário novo.

Por que esta fórmula: Poder de compra = salário ÷ preço. Então salário = poder × preço.

Snovo=Podernovo×Prec\conovoS_{novo} = Poder_{novo} \times Preço_{novo}

De onde vem cada valor: PodernovoPoder_{novo} = enunciado: 100 kg · Prec\conovoPreço_{novo} = enunciado: R$ 47,52

Snovo=100×47,52S_{novo} = 100 \times 47{,}52

SnovoS_{novo} = R$ 4.752,00

NÃO CAIA NESSA!

Inverter a relação e dividir 47,52 por 100, obtendo um salário irreal.

Passo 3 — Calcular o salário antigo

O salário antigo é necessário para achar o poder de compra antigo. O salário novo é o antigo aumentado em 10%, ou seja, multiplicado por 1,10.

Por que esta fórmula: Se o salário aumentou 10%, o novo é 110% do antigo, então novo = antigo × 1,10. Para achar o antigo, dividimos o novo por 1,10.

Santigo=Snovo1,10S_{antigo} = \frac{S_{novo}}{1{,}10}

De onde vem cada valor: SnovoS_{novo} = passo 2: R$ 4.752,00 · 1,101{,}10 = fator de aumento de 10% (1 + 0,10)

Santigo=47521,10S_{antigo} = \frac{4752}{1{,}10}

SantigoS_{antigo} = R$ 4.320,00

NÃO CAIA NESSA!

Multiplicar por 1,10 em vez de dividir, achando um salário antigo maior que o novo.

Passo 4 — Calcular o poder de compra antigo

Com o salário antigo e o preço antigo, podemos calcular quantos quilos de café dava para comprar antes — é o poder de compra antigo.

Por que esta fórmula: Poder de compra é a razão entre o salário e o preço do bem: quantos quilos cabem no salário.

Poderantigo=SantigoPrec\coantigoPoder_{antigo} = \frac{S_{antigo}}{Preço_{antigo}}

De onde vem cada valor: SantigoS_{antigo} = passo 3: R$ 4.320,00 · Prec\coantigoPreço_{antigo} = passo 1: R$ 36,00

Poderantigo=432036=120 kgPoder_{antigo} = \frac{4320}{36} = \boxed{120\ \text{kg}}
NÃO CAIA NESSA!

Usar o preço novo (47,52) em vez do antigo, o que daria um poder de compra menor e não inteiro.

Passo 5 — Testar a divisibilidade por 15

A questão pede para identificar por qual número o poder de compra antigo é divisível. Como já temos o valor (120 kg), basta testar as alternativas.

Por que esta fórmula: Um número é divisível por 15 se for divisível por 3 e por 5 ao mesmo tempo. 120 termina em 0 (divisível por 5) e a soma dos algarismos 1+2+0=3 é divisível por 3, então 120 é divisível por 15.

120÷15=8120 \div 15 = 8

De onde vem cada valor: 120120 = passo 4 · 1515 = alternativa A

120÷15=8120 \div 15 = 8

8 (divisão exata)

NÃO CAIA NESSA!

Testar apenas a divisão por 15 e esquecer de verificar as outras alternativas, mas aqui a A é a única correta.

Resposta: 120 kg, divisível por 15 (alternativa A).

Link permanente: /questoes/fg092229