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Questão de Matemática — Sistema de Unidade de Medidas — FGV 2024

MatemáticaSistema de Unidade de Medidas
Código
fg092232
Banca
FGV
Órgão
Prefeitura de São José dos Campos - SP
Ano
2024
Nível
Superior
Cargo
Técnico Tributário
A FIFA define, para jogos internacionais, que o comprimento máximo de um campo de futebol é 120 jardas.A jarda é uma unidade de comprimento comumente utilizada em países de colonização britânica. A jarda foi definida pelo rei Henrique I da Inglaterra, no século XII, como a distância entre o seu nariz e o polegar quando estendia seu braço e corresponde a 91,44cm.A polegada é outra unidade de comprimento definida com base em medidas do corpo do rei Henrique I e corresponde a 25,4mm.Assim, o comprimento máximo definido pela FIFA para um campo de futebol destinado a jogos internacionais é
  1. A432 polegadas.
  2. B1296 polegadas.
  3. C2880 polegadas
  4. D3600 polegadas.
  5. E4320 polegadas.
Revelar gabarito e comentário

GabaritoE — 4320 polegadas.

Comentário gerado por IA. É um apoio ao estudo, ancorado em fontes, mas pode conter imprecisões — confira sempre na fonte oficial (lei, súmula, edital e gabarito da banca). Encontrou um erro? Use “Reportar”.

Resolução

Gabarito: letra E — a conta chega a 4.320 polegadas — alternativa E.

A ideia por trás

A conversão de unidades é uma ferramenta para expressar a mesma medida em outra unidade, sem alterar o valor real. Aqui, precisamos transformar jardas em polegadas, mas não temos uma relação direta entre elas; por isso, usamos uma unidade intermediária (o centímetro) que se relaciona com ambas. A jarda vale 91,44 cm e a polegada vale 2,54 cm (pois 25,4 mm = 2,54 cm). O caminho é: primeiro converter jardas em centímetros, depois centímetros em polegadas, dividindo pelo valor de cada polegada. Essa questão testa exatamente a habilidade de encadear conversões, um passo essencial em problemas de unidades.

O que a questão dá

  • comprimento = 120 jardas

  • 1 jarda = 91,44 cm

  • 1 polegada = 25,4 mm

O que queremos: o comprimento máximo em polegadas

Passo 1 — Converter polegada para centímetro

Precisamos de uma unidade comum para comparar jarda e polegada. O centímetro serve porque o enunciado já dá a jarda em centímetros, e a polegada em milímetros — que convertemos para centímetros para facilitar a divisão final.

Por que esta fórmula: A relação entre milímetro e centímetro é de 10 para 1: 1 cm = 10 mm. Como a polegada foi dada em mm, dividimos por 10 para obter o valor em cm.

1 polegada=25,4 mm101 \text{ polegada} = \frac{25{,}4 \text{ mm}}{10}

De onde vem cada valor: 25,4 mm25{,}4 \text{ mm} = enunciado: 1 polegada = 25,4 mm · 1010 = fator de conversão: 1 cm = 10 mm

1 polegada=25,410=2,54 cm1 \text{ polegada} = \frac{25{,}4}{10} = \boxed{2{,}54\ \text{cm}}
NÃO CAIA NESSA!

Esquecer de converter mm para cm e usar 25,4 na divisão final, o que daria um resultado 10 vezes menor.

Passo 2 — Converter jardas em centímetros

Agora que temos a polegada em centímetros, precisamos expressar as 120 jardas também em centímetros, para depois dividir pelo valor de uma polegada. Isso é necessário porque a relação direta jarda-polegada não foi fornecida.

Por que esta fórmula: Multiplicamos o número de jardas pelo valor de cada jarda em centímetros, pois cada jarda equivale a 91,44 cm. Isso é uma regra de três simples: 1 jarda → 91,44 cm, então 120 jardas → 120 × 91,44 cm.

120 jardas×91,44cmjarda120 \text{ jardas} \times 91{,}44 \frac{\text{cm}}{\text{jarda}}

De onde vem cada valor: 120120 = enunciado: comprimento máximo = 120 jardas · 91,4491{,}44 = enunciado: 1 jarda = 91,44 cm

120×91,44=10.972,8 cm120 \times 91{,}44 = \boxed{10.972{,}8\ \text{cm}}
NÃO CAIA NESSA!

Trocar a operação: dividir 120 por 91,44 em vez de multiplicar, o que daria um valor absurdo.

Passo 3 — Converter centímetros em polegadas

Com o comprimento total em centímetros, dividimos pelo valor de uma polegada em centímetros para saber quantas polegadas cabem nesse comprimento. Isso é o passo final da conversão.

Por que esta fórmula: Se 1 polegada = 2,54 cm, então o número de polegadas é o total de centímetros dividido por 2,54. Essa é a definição de conversão: quantas vezes a unidade menor cabe na maior.

10.972,8 cm2,54cmpolegada\frac{10.972{,}8 \text{ cm}}{2{,}54 \frac{\text{cm}}{\text{polegada}}}

De onde vem cada valor: 10.972,8 cm10.972{,}8 \text{ cm} = passo 2 · 2,542{,}54 = passo 1

10.972,82,54=4.320 polegadas\frac{10.972{,}8}{2{,}54} = \boxed{4.320\ \text{polegadas}}
NÃO CAIA NESSA!

Inverter a divisão (2,54 ÷ 10.972,8) ou usar 25,4 em vez de 2,54, o que daria 432 polegadas (alternativa A).

Resposta: 4.320 polegadas — alternativa E

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