Progressão Aritmética – Termo geral e número de termos
Gabarito: letra D. A sequência é uma PA com primeiro termo 45, último termo 255 e razão 7. Calculando o número de termos: 255 = 45 + (n-1)×7 → n = 31. O décimo sexto termo é a₁₆ = 45 + 15×7 = 150. A alternativa D é a única que acerta esses dois valores.
A questão testa a aplicação direta da fórmula do termo geral da PA: aₙ = a₁ + (n-1)·r.
Alternativa A — ❌ Incorreta
Afirma 29 termos e penúltimo termo 248. Com 29 termos, a₂₉ = 45 + 28×7 = 241, e o penúltimo (a₂₈) seria 234. Portanto, ambos os valores estão errados.
Alternativa B — ❌ Incorreta
Afirma 30 termos e razão 7. Embora a razão esteja correta, com 30 termos o último termo seria a₃₀ = 45 + 29×7 = 248, não 255. Logo, o número de termos está errado.
Alternativa C — ❌ Incorreta
Afirma 31 termos e razão -7. O número de termos está correto (31), mas a razão é positiva (+7), conforme enunciado. A razão não pode ser negativa.
Alternativa D — ✅ Correta ⟵ GABARITO
Afirma 31 termos e décimo sexto termo igual a 150. Cálculo: a₁₆ = 45 + 15×7 = 150. Ambos os valores conferem perfeitamente com a PA dada.
Alternativa E — ❌ Incorreta
Afirma 32 termos e soma dos dois termos centrais igual a 300. Com 32 termos, os centrais são a₁₆ e a₁₇: a₁₆ = 150, a₁₇ = 45 + 16×7 = 157, soma = 307, diferente de 300.
Gabarito: letra D.