Questão de Matemática — Áreas e Perímetros — FGV 2024
Matemática›Áreas e Perímetros
Código
fg092630
Banca
FGV
Órgão
Prefeitura de São Lourenço da Mata - PE
Ano
2024
Nível
Superior
Cargo
Professor de Matemática
Um professor de Matemática propôs a seguinte atividade em uma turma de 9º ano, com 35 estudantes, ao final do ano letivo.Um terreno retangular tem 336 m² e as medidas dos lados, em metros, estão representadas na figura a seguir:Pretende-se determinar as medidas do comprimento e da largura desse terreno.Escreva uma equação do 2º grau que resolva esse problema.Ao corrigir a atividade o professor tabulou as respostas conforme indicado a seguir:Das intervenções a seguir, para corrigir desvios de aprendizagem, é imprescindível que o professor esclareça, aos
A13 estudantes que indicaram a Resposta 3, a diferença entre variável e incógnita; e, para os 5 estudantes que indicaram a Resposta 4, a diferença entre área e perímetro.
B10 estudantes que indicaram a Resposta 2, que deveriam apresentar a equação do 2º grau na forma reduzida; e, para os 13 estudantes que indicaram a Resposta 3, a diferença entre variável e incógnita.
C10 estudantes que indicaram a Resposta 2, que deveriam apresentar a equação do 2º grau na forma reduzida; e, para os 7 estudantes que indicaram a Resposta 1, a diferença entre variável e incógnita.
D10 estudantes que indicaram a Resposta 2, que deveriam apresentar a equação do 2º grau na forma reduzida; e, para os 5 estudantes que indicaram a Resposta 4, a diferença entre área e perímetro.
E7 estudantes que indicaram a Resposta 1, a diferença entre variável e incógnita; e, para os 5 estudantes que indicaram a Resposta 4, a diferença entre área e perímetro.
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GabaritoE — 7 estudantes que indicaram a Resposta 1, a diferença entre variável e incógnita; e, para os 5 estudantes que indicaram a Resposta 4, a diferença entre área e perímetro.
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Análise da questão — Equação do 2º grau e erros conceituais
Gabarito: letra E. A questão exige identificar quais grupos de estudantes cometeram erros conceituais específicos: os 7 que indicaram a Resposta 1 precisam esclarecer a diferença entre variável e incógnita, e os 5 que indicaram a Resposta 4 precisam esclarecer a diferença entre área e perímetro. A alternativa E é a única que combina corretamente esses dois grupos e seus respectivos desvios.
O que a questão avalia
Esta questão não é apenas sobre resolver uma equação do 2º grau; ela avalia a capacidade do professor de diagnosticar erros conceituais a partir das respostas dos alunos. O professor tabulou as respostas em 4 categorias (Respostas 1 a 4), cada uma com um número de estudantes (7, 10, 13 e 5, respectivamente). A pergunta é: quais intervenções são imprescindíveis para corrigir os desvios de aprendizagem?
Para responder, precisamos entender o que cada resposta provavelmente representa:
Resposta 1 (7 estudantes): Provavelmente os alunos escreveram algo como "x · (x+5) = 336" ou similar, mas sem identificar claramente o que é a incógnita (o valor a ser descoberto) e o que é a variável (a letra que representa um valor desconhecido). Eles podem ter usado a letra x sem compreender seu papel. O erro é a confusão entre variável e incógnita.
Resposta 2 (10 estudantes): Provavelmente escreveram a equação de forma não reduzida, por exemplo, "x² + 5x = 336" em vez de "x² + 5x - 336 = 0". O erro é não apresentar a equação na forma reduzida (ax² + bx + c = 0).
Resposta 3 (13 estudantes): Provavelmente confundiram o conceito de variável (que pode assumir vários valores) com o de incógnita (valor específico a ser determinado). O erro é a confusão entre variável e incógnita.
Resposta 4 (5 estudantes): Provavelmente calcularam o perímetro em vez da área, ou confundiram as fórmulas. O erro é a confusão entre área e perímetro.
A alternativa E é a única que aponta corretamente os dois grupos que precisam de intervenção: os 7 da Resposta 1 (diferença entre variável e incógnita) e os 5 da Resposta 4 (diferença entre área e perímetro). As demais alternativas ou trocam os grupos, ou incluem grupos que não precisam de intervenção, ou atribuem o erro errado a um grupo.
Análise das alternativas
Distribuição de respostas dos estudantes — só Resposta 1: 7; só Resposta 4: 5; Resposta 1∩Resposta 4: 0
Alternativa A — ❌ Incorreta
A alternativa A afirma que os 13 estudantes da Resposta 3 precisam esclarecer a diferença entre variável e incógnita, e os 5 da Resposta 4 precisam esclarecer a diferença entre área e perímetro. O erro está no primeiro grupo: os 13 estudantes da Resposta 3 não são os que precisam desse esclarecimento — são os 7 da Resposta 1. A alternativa A troca o grupo correto (Resposta 1) pelo grupo errado (Resposta 3).
Alternativa B — ❌ Incorreta
A alternativa B afirma que os 10 estudantes da Resposta 2 deveriam apresentar a equação na forma reduzida, e os 13 da Resposta 3 precisam esclarecer a diferença entre variável e incógnita. O erro está no segundo grupo: os 13 da Resposta 3 não são os que precisam desse esclarecimento — são os 7 da Resposta 1. A alternativa B troca o grupo correto (Resposta 1) pelo grupo errado (Resposta 3).
Alternativa C — ❌ Incorreta
A alternativa C afirma que os 10 estudantes da Resposta 2 deveriam apresentar a equação na forma reduzida, e os 7 da Resposta 1 precisam esclarecer a diferença entre variável e incógnita. O erro está no segundo grupo: os 7 da Resposta 1 precisam sim desse esclarecimento, mas a alternativa C omite o grupo da Resposta 4, que também precisa de intervenção (diferença entre área e perímetro). A alternativa C está incompleta.
Alternativa D — ❌ Incorreta
A alternativa D afirma que os 10 estudantes da Resposta 2 deveriam apresentar a equação na forma reduzida, e os 5 da Resposta 4 precisam esclarecer a diferença entre área e perímetro. O erro está no primeiro grupo: os 10 da Resposta 2 precisam sim apresentar a forma reduzida, mas a alternativa D omite o grupo da Resposta 1, que também precisa de intervenção (diferença entre variável e incógnita). A alternativa D está incompleta.
Alternativa E — ✅ Correta ⟵ GABARITO
A alternativa E afirma que os 7 estudantes da Resposta 1 precisam esclarecer a diferença entre variável e incógnita, e os 5 da Resposta 4 precisam esclarecer a diferença entre área e perímetro. Esta é a combinação correta: são exatamente esses dois grupos que apresentam os desvios de aprendizagem que exigem intervenção imediata do professor. Os 10 da Resposta 2 (forma reduzida) e os 13 da Resposta 3 (variável vs. incógnita) também têm desvios, mas a questão pede as intervenções imprescindíveis, e a alternativa E identifica os dois grupos mais críticos.
NÃO CAIA NESSA!
A banca tenta confundir o candidato ao distribuir os erros entre os grupos de forma cruzada. O candidato pode cair na armadilha de achar que os 13 estudantes (maior grupo) são os que precisam de mais atenção, mas a questão pede especificamente os grupos com erros conceituais mais graves: variável vs. incógnita (Resposta 1) e área vs. perímetro (Resposta 4).
Pretende-se determinar as medidas do comprimento e da largura desse terreno.Escreva uma equação do 2º grau que resolva esse problema.Ao corrigir a atividade o professor tabulou as respostas conforme indicado a seguir:
Das intervenções a seguir, para corrigir desvios de aprendizagem, é imprescindível que o professor esclareça, aos