Os estudantes de um professor de Matemática estão fazendo uma atividade utilizando um software de Geometria Dinâmica, representada a seguir:1º Passo: Construir um segmento e a mediatriz m desse segmento. Marcar um ponto A nessa mediatriz tal que A não seja ponto do segmento .2º Passo: Construir o triângulo ABC e esconder a mediatriz m.Na sequência, o professor solicitou que os estudantes fixassem os pontos B e C, movimentassem o ponto A, marcassem as medidas dos lados e e dos ângulos do triângulo, para observarem o que aconteceria com o triângulo ABC construído a partir de um ponto da mediatriz, que não pertença ao segmento . O professor de Matemática pretendia explorar com essa atividade que
Aa medida de um lado do triângulo é sempre menor que a soma das medidas dos outros dois lados.
Ba soma dos ângulos internos de um triângulo é 180°.
Cum ponto da mediatriz de um segmento é equidistante aos extremos desse segmento.
Dum triângulo equilátero apresenta três lados congruentes.
Eo triângulo construído nessas condições é isósceles.
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GabaritoE — o triângulo construído nessas condições é isósceles.
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Mediatriz e Triângulo Isósceles
Gabarito: letra E. O ponto A, escolhido sobre a mediatriz do segmento BC, é equidistante de B e C — essa é a propriedade fundamental da mediatriz —, o que garante que os lados AB e AC tenham sempre a mesma medida. Portanto, o triângulo ABC construído nessas condições é sempre isósceles, independentemente da posição de A sobre a mediatriz.
A mediatriz de um segmento é a reta perpendicular a esse segmento que passa pelo seu ponto médio. A propriedade central que define a mediatriz é que todo ponto pertencente a ela está à mesma distância (é equidistante) dos dois extremos do segmento. No problema, o segmento é BC, e o ponto A é marcado sobre a mediatriz m. Logo, pela definição, a distância de A até B é exatamente igual à distância de A até C, ou seja, AB = AC.
Um triângulo que possui dois lados com a mesma medida é, por definição, um triângulo isósceles. Os lados congruentes (AB e AC) são chamados de laterais, e o lado diferente (BC) é a base. Além disso, no triângulo isósceles, os ângulos da base (os ângulos opostos aos lados congruentes, ou seja, os ângulos em B e em C) também são congruentes. Essa é uma propriedade que decorre diretamente da igualdade dos lados.
A atividade proposta pelo professor explora exatamente essa construção: ao fixar B e C e movimentar A sobre a mediatriz, o aluno observa que, embora as medidas dos lados AB e AC mudem, elas permanecem sempre iguais entre si. O triângulo nunca deixa de ser isósceles, pois a condição AB = AC é mantida pela própria natureza do lugar geométrico da mediatriz. As demais alternativas apresentam propriedades verdadeiras dos triângulos, mas que não são o foco específico da construção geométrica descrita.
A pegadinha da questão está em reconhecer qual propriedade é diretamente explorada pela construção. Todas as alternativas são afirmações corretas sobre triângulos, mas apenas a letra E descreve a consequência imediata de se escolher um ponto sobre a mediatriz. As alternativas A, B e D são propriedades gerais que valem para qualquer triângulo (ou para o equilátero, no caso da D), e a alternativa C, embora seja a propriedade da mediatriz, não é a conclusão que se tira sobre o triângulo ABC — ela é o meio, não o fim. O objetivo da atividade é que o aluno perceba que o triângulo formado é isósceles.
Caso
Propriedade avaliada
É consequência direta da construção?
Conclusão sobre a atividade
A
Desigualdade triangular
Não — vale para todo triângulo
Incorreta
B
Soma dos ângulos internos = 180°
Não — propriedade geral
Incorreta
C
Ponto da mediatriz equidista dos extremos
Sim, mas é a causa, não o efeito observado
Incorreta
D
Triângulo equilátero tem 3 lados congruentes
Não — só AB = AC é garantido
Incorreta
E
Triângulo com dois lados iguais é isósceles
Sim — AB = AC pela mediatriz
Correta (gabarito)
1Segmento BC e mediatriz m
2Ponto A na mediatriz
3Triângulo ABC
4Movimentar A e observar
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Alternativa A — ❌ Incorreta
A afirmação de que a medida de um lado é sempre menor que a soma dos outros dois é a desigualdade triangular, uma propriedade válida para todo triângulo. No entanto, ela não é específica da construção com a mediatriz — seria verdadeira para qualquer triângulo que se construísse, não sendo o objetivo da atividade proposta.
Alternativa B — ❌ Incorreta
A soma dos ângulos internos de qualquer triângulo ser 180° é uma propriedade geral da geometria plana, válida para todos os triângulos. Assim como a alternativa A, ela não é uma consequência particular da construção do ponto A sobre a mediatriz, mas uma característica universal dos triângulos.
Alternativa C — ❌ Incorreta
Esta alternativa afirma corretamente a propriedade da mediatriz: um ponto sobre ela é equidistante dos extremos do segmento. De fato, é exatamente essa propriedade que garante que AB = AC. Porém, a questão pergunta o que o professor pretendia explorar com a atividade — ou seja, qual propriedade do triângulo ABC seria observada. A equidistância é a causa, não o efeito observado no triângulo. O que se observa é que o triângulo é isósceles.
Alternativa D — ❌ Incorreta
Um triângulo equilátero tem os três lados congruentes, o que é uma definição correta. No entanto, na construção descrita, apenas dois lados (AB e AC) são garantidamente iguais. O lado BC é fixo, e não há garantia de que seja igual aos outros dois. O triângulo só seria equilátero se A estivesse a uma distância específica de B e C, mas isso não é uma condição da construção — o ponto A pode ser movimentado livremente sobre a mediatriz.
Alternativa E — ✅ Correta ⟵ GABARITO
Como o ponto A pertence à mediatriz do segmento BC, ele é equidistante de B e C, ou seja, AB = AC. Um triângulo com dois lados iguais é, por definição, isósceles. Essa é a propriedade que a atividade permite observar: ao movimentar A sobre a mediatriz, os lados AB e AC mudam de tamanho, mas permanecem sempre iguais entre si, mantendo o triângulo isósceles.
NÃO CAIA NESSA!
A banca explora a confusão entre a propriedade da mediatriz (alternativa C) e a consequência dessa propriedade no triângulo (alternativa E). O ponto sobre a mediatriz é equidistante dos extremos — isso é verdade —, mas o que o professor quer que os alunos observem é que o triângulo formado é isósceles. A alternativa C descreve a causa; a E, o efeito. Fique atento ao que o enunciado pede: "explorar com essa atividade" se refere à conclusão sobre o triângulo, não sobre a mediatriz em si.
PEGA ESSA DICA!
Para questões que envolvem construção geométrica, identifique qual propriedade é consequência direta da construção. Aqui, a construção do ponto sobre a mediatriz gera automaticamente a igualdade de dois lados do triângulo. Lembre-se: mediatriz → equidistância → dois lados iguais → triângulo isósceles. Essa cadeia de raciocínio resolve a questão sem depender de cálculos.
e a mediatriz m desse segmento. Marcar um ponto A nessa mediatriz tal que A não seja ponto do segmento 
2º Passo: Construir o triângulo ABC e esconder a mediatriz m.
Na sequência, o professor solicitou que os estudantes fixassem os pontos B e C, movimentassem o ponto A, marcassem as medidas dos lados 
e 
e dos ângulos do triângulo, para observarem o que aconteceria com o triângulo ABC construído a partir de um ponto da mediatriz, que não pertença ao segmento