GabaritoE — a soma de todos os ímpares é par.
Gabarito: letra E. Se a soma de 5 números inteiros positivos consecutivos é par, então a soma de todos os ímpares desse conjunto é par. Isso decorre da estrutura de paridade dos números consecutivos: em qualquer sequência de 5 números consecutivos, há sempre 3 números de uma paridade e 2 da outra; para a soma total ser par, é necessário que a quantidade de números ímpares seja par, o que só ocorre quando há 2 ímpares (e 3 pares). Como a soma de dois números ímpares é par, a alternativa E é a única necessariamente verdadeira.
Vamos entender o raciocínio por trás da questão. Números inteiros consecutivos alternam entre par e ímpar: par, ímpar, par, ímpar, par... Assim, em qualquer bloco de 5 números consecutivos, a distribuição de paridade é sempre uma das duas formas:
3 pares e 2 ímpares (quando o primeiro número é par): ex.: 2, 3, 4, 5, 6 → pares: 2, 4, 6; ímpares: 3, 5.
3 ímpares e 2 pares (quando o primeiro número é ímpar): ex.: 3, 4, 5, 6, 7 → ímpares: 3, 5, 7; pares: 4, 6.
A soma de números pares é sempre par. A soma de números ímpares depende da quantidade de ímpares: se for par, a soma é par; se for ímpar, a soma é ímpar. Portanto, para que a soma total dos 5 números seja par, precisamos que a soma dos ímpares seja par, o que exige uma quantidade par de ímpares. Isso só acontece no primeiro caso: 2 ímpares (e 3 pares).
Assim, a condição do enunciado (soma par) força que o conjunto tenha exatamente 2 números ímpares e 3 pares. A partir daí, analisamos cada alternativa.
Caso | Distribuição de paridade | Soma dos ímpares | Soma total | Resultado |
|---|---|---|---|---|
1 | 3 pares, 2 ímpares | par (2 ímpares) | par | Consistente |
2 | 2 pares, 3 ímpares | ímpar (3 ímpares) | ímpar | Inviável |
Afirma que a maioria é ímpar. Mas, como vimos, para a soma ser par, a quantidade de ímpares é 2 e a de pares é 3 — ou seja, a maioria é par, não ímpar. A alternativa inverte a conclusão.
Afirma que o produto dos dois menores é ímpar. Os dois menores números consecutivos são, necessariamente, um par e um ímpar (pois são consecutivos). O produto de um par por um ímpar é sempre par, nunca ímpar. Ex.: 2×3 = 6 (par).
Afirma que o produto do maior com o menor é ímpar. O maior e o menor também são consecutivos (diferem de 4), logo um é par e o outro é ímpar. O produto de um par por um ímpar é par, nunca ímpar. Ex.: 2×6 = 12 (par).
Afirma que a soma de todos os pares é ímpar. A soma de números pares é sempre par (propriedade fundamental: par + par = par). Como há 3 pares no conjunto, a soma deles é par, não ímpar.
Afirma que a soma de todos os ímpares é par. Como a condição do enunciado (soma total par) exige que haja exatamente 2 números ímpares, e a soma de dois ímpares é sempre par (ímpar + ímpar = par), esta afirmação é necessariamente verdadeira. Ex.: 3 + 5 = 8 (par).
A banca explora a confusão entre a paridade da quantidade de ímpares e a paridade da soma deles. Muitos candidatos pensam que, se a soma total é par, então deve haver mais pares do que ímpares — o que é verdade, mas não é o que as alternativas A, B, C e D afirmam. A alternativa E é a única que traduz corretamente a consequência lógica: com 2 ímpares, a soma deles é par. Fique atento: a paridade da soma de vários números ímpares depende apenas da quantidade deles, não dos valores.
Para questões de paridade com números consecutivos, monte mentalmente os dois padrões possíveis (começando por par ou por ímpar) e teste a condição do enunciado. Aqui, a soma par só é possível com 2 ímpares e 3 pares. Lembre-se: par + par = par; ímpar + ímpar = par; par + ímpar = ímpar. Essa é a base para resolver rapidamente.
Gabarito: letra E
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