Considere que de uma urna em que há 9 bolas, sendo 4 brancas e 5 pretas, sejam feitas sucessivas retiradas, sempre de uma bola por vez, sem que ocorra reposição.Avalie se as afirmativas a seguir são verdadeiras (V) ou falsas (F).( ) Com 5 retiradas, pelo menos uma das bolas retiradas será branca.( ) Com 5 retiradas, pelo menos uma das bolas retiradas será preta.( ) Com 2 retiradas, é mais provável que as bolas retiradas sejam de cores distintas do que de cores iguais.As afirmativas são, respectivamente,
AV – V – V.
BF – V – V.
CF – V – F.
DV – F – F.
EV – F – V.
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GabaritoB — F – V – V.
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Probabilidade: retiradas sem reposição
Gabarito: letra B — a sequência correta é F – V – V. A primeira afirmativa é falsa porque, com 5 retiradas de uma urna com 5 bolas pretas, é possível retirar todas as pretas e nenhuma branca; a segunda é verdadeira porque, com 5 retiradas, é impossível retirar apenas brancas (há só 4); e a terceira é verdadeira porque, com 2 retiradas, a probabilidade de cores distintas (5/9) supera a de cores iguais (4/9).
O problema envolve o conceito de probabilidade em retiradas sem reposição, em que cada retirada altera a composição da urna. A ideia central é analisar os casos extremos para verificar se um evento é garantido (probabilidade 1) ou não. Vamos examinar cada afirmativa com cuidado.
Afirmativa
Análise
Resultado
1: "Com 5 retiradas, pelo menos uma será branca"
Há 5 bolas pretas; é possível retirar todas as 5 pretas e nenhuma branca
F
2: "Com 5 retiradas, pelo menos uma será preta"
Há apenas 4 bolas brancas; é impossível retirar 5 sem sair preta
A afirmativa diz que, com 5 retiradas, pelo menos uma das bolas retiradas será branca. Isso é falso, pois a urna contém 5 bolas pretas. É perfeitamente possível que, nas 5 retiradas, saiam exatamente as 5 bolas pretas, sem nenhuma branca. Como não há reposição, a cada retirada a quantidade de bolas diminui, mas ainda assim é possível esgotar todas as pretas antes de qualquer branca. Portanto, não é garantido que saia uma bola branca.
Afirmativa 2 — ✅ Verdadeira
A afirmativa diz que, com 5 retiradas, pelo menos uma das bolas retiradas será preta. Isso é verdadeiro, pois há apenas 4 bolas brancas na urna. Mesmo que nas 4 primeiras retiradas saiam todas as brancas, a 5ª retirada só pode ser uma bola preta (já que não há mais brancas). Logo, é impossível retirar 5 bolas sem que pelo menos uma seja preta.
Afirmativa 3 — ✅ Verdadeira
A afirmativa diz que, com 2 retiradas, é mais provável que as bolas sejam de cores distintas do que de cores iguais. Vamos calcular:
Probabilidade de cores distintas: pode ser branca depois preta, ou preta depois branca.
P(B e P) = (4/9) × (5/8) = 20/72
P(P e B) = (5/9) × (4/8) = 20/72
Total = 40/72 = 5/9 ≈ 55,6%
Probabilidade de cores iguais: pode ser branca e branca, ou preta e preta.
P(B e B) = (4/9) × (3/8) = 12/72
P(P e P) = (5/9) × (4/8) = 20/72
Total = 32/72 = 4/9 ≈ 44,4%
Como 5/9 > 4/9, a afirmativa é verdadeira.
NÃO CAIA NESSA!
A banca explora a confusão entre "pelo menos uma" e "exatamente uma". Na primeira afirmativa, o candidato pode pensar que, como há mais pretas, é garantido sair uma branca — mas não é, pois as 5 pretas podem ser retiradas primeiro. Já na segunda, a tentação é achar que, como há mais pretas, é "óbvio" que sairá uma preta — e de fato é garantido, mas por um motivo diferente: só existem 4 brancas. Perceba a assimetria: a garantia vem da quantidade insuficiente da outra cor, não da predominância.
PEGA ESSA DICA!
Em problemas de "pelo menos um", pense sempre no pior caso: qual é a maior sequência de retiradas que evita a cor desejada? Se essa sequência for possível, o evento não é garantido. Para a terceira afirmativa, lembre-se de que, sem reposição, as probabilidades mudam a cada retirada — calcule sempre com o denominador atualizado (9, depois 8).