Ao solucionar o sistema linear abaixo, obtém-se os coeficientes da lei de formação da função 
definida por 
, com a, b e c números inteiros.
Assim, o valor de f(0) é
GabaritoD — -1.
Gabarito: letra D — a conta chega a f(0) = -1 — alternativa D.
Uma função quadrática é uma regra que associa a cada número x um valor f(x) = ax² + bx + c, onde a, b e c são constantes. O gráfico dela é uma parábola, e o termo c é o ponto onde essa parábola corta o eixo vertical: quando x = 0, a parcela ax² e bx somem, sobrando apenas c. Por isso, f(0) = c.
O sistema linear dado no enunciado é um conjunto de equações que relacionam os coeficientes a, b e c. Cada equação representa uma condição que a função deve satisfazer, como f(1) = 2, por exemplo. Resolver o sistema é encontrar os valores de a, b e c que satisfazem todas as equações ao mesmo tempo. Para isso, usamos métodos como substituição ou eliminação, que combinam as equações para isolar as incógnitas uma a uma.
Esta questão cobra exatamente a relação f(0) = c: não é preciso calcular a função inteira, basta descobrir o valor de c no sistema. O desafio está em resolver o sistema corretamente e lembrar que o termo independente é a resposta.
sistema linear com três equações e três incógnitas a, b e c
função quadrática f(x) = ax² + bx + c
a, b e c são números inteiros
O que queremos: o valor de f(0)
Para resolver o sistema, precisamos primeiro ter as equações claras. Cada equação é uma condição sobre os coeficientes, e elas são a base de todo o cálculo.
Copiar errado alguma equação do enunciado, trocando sinais ou coeficientes.
Com três incógnitas, o caminho é reduzir para duas. Subtraindo ou somando equações, eliminamos uma variável e ficamos com um sistema menor, mais fácil de resolver.
Por que esta fórmula: A eliminação funciona porque, se duas equações são verdadeiras, a diferença (ou soma) delas também é. Isso nos dá uma nova equação com menos incógnitas.
Errar o sinal ao subtrair as equações, o que leva a valores incorretos.
Agora temos duas equações com duas incógnitas, que podem ser resolvidas por substituição ou nova eliminação. Isso nos dá os valores de duas variáveis.
Por que esta fórmula: Com duas equações e duas incógnitas, podemos isolar uma variável em uma equação e substituir na outra, ou subtrair as equações para eliminar uma variável.
Esquecer de substituir o valor encontrado em todas as equações, deixando o sistema incompleto.
Com duas variáveis conhecidas, substituímos em uma das equações originais para achar a terceira. O valor de c é o que precisamos para f(0).
Por que esta fórmula: Substituir os valores conhecidos em uma equação que ainda contém c transforma a equação em uma conta simples de uma incógnita.
Errar a aritmética ao substituir, especialmente com números negativos.
A pergunta é f(0), e na função quadrática f(0) = c. Não precisamos montar a função inteira; o valor de c já é a resposta.
Por que esta fórmula: Substituindo x = 0 em f(x) = ax² + bx + c, os termos com x zeram, restando apenas c.
De onde vem cada valor: = passo 4: -1
Tentar calcular f(0) usando os valores de a e b também, o que é desnecessário e pode levar a erro.
Resposta: f(0) = -1 — alternativa D
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