Questão de Matemática — Aritmética e Problemas — FGV 2024

Divisão em partes proporcionais

Gabarito: letra E — a irmã que recebeu a maior quantidade terá 18 bombons a mais que a que recebeu a menor. A divisão de 96 bombons em partes diretamente proporcionais a 4, 5 e 7 resulta em 24, 30 e 42 bombons, respectivamente; a diferença entre a maior (42) e a menor (24) é exatamente 18.

A questão cobra o conceito de divisão em partes diretamente proporcionais, um dos pilares da aritmética. A ideia central é que existe uma constante de proporcionalidade $k$ que relaciona cada parte ao seu número proporcional. Se as partes são proporcionais a 4, 5 e 7, podemos escrever cada parte como um múltiplo dessa constante: a primeira irmã recebe $4k$, a segunda $5k$ e a terceira $7k$.

Como o total de bombons é 96, a soma das três partes deve ser igual a 96. Isso nos dá a equação $4k + 5k + 7k = 96$, ou seja, $16k = 96$, donde $k = 6$. Com a constante encontrada, calculamos cada parte: $4 \times 6 = 24$, $5 \times 6 = 30$ e $7 \times 6 = 42$. A diferença pedida é $42 - 24 = 18$.

A banca explora aqui um erro comum: o candidato pode calcular apenas a constante $k = 6$ e marcar a alternativa A (6 bombons a mais), confundindo a constante com a diferença entre as partes. A pegadinha está em não completar o raciocínio — a constante é o fator multiplicador, não a resposta final.

Alternativa A — ❌ Incorreta

Afirma que a diferença é de 6 bombons. Esse é o valor da constante de proporcionalidade $k$, não a diferença entre as quantidades. O candidato que para no cálculo de $k = 6$ cai nessa armadilha.

Alternativa B — ❌ Incorreta

Afirma que a diferença é de 12 bombons. Esse número não corresponde a nenhuma etapa do cálculo — não é a constante, nem a diferença entre as partes, nem qualquer uma das quantidades individuais. É um distrator puro.

Alternativa C — ❌ Incorreta

Afirma que a diferença é de 15 bombons. Assim como a alternativa B, não corresponde a nenhum valor relevante do problema. A diferença real, 18, é o dobro da constante, o que pode confundir quem calculou $k$ e tentou "ajustar" o resultado.

Alternativa D — ❌ Incorreta

Afirma que a diferença é de 16 bombons. Esse é o valor da soma dos números proporcionais (4 + 5 + 7 = 16), não a diferença entre as partes. É um distrator que explora a confusão entre a soma dos coeficientes e a diferença entre as quantidades.

Alternativa E — ✅ Correta ⟵ GABARITO

A diferença é de 18 bombons. As partes são 24, 30 e 42; a maior (42) menos a menor (24) resulta em 18. O cálculo completo: $k = 96 / (4+5+7) = 6$; partes $= 4 \times 6 = 24$, $5 \times 6 = 30$, $7 \times 6 = 42$; diferença $= 42 - 24 = 18$.

Gabarito: letra E