Questão de Raciocínio Lógico — Proposições Simples e Compostas e Operadores Lógicos — FGV 2024

Equivalência Lógica: Propriedade Distributiva

Gabarito: letra A. A proposição composta $(\bar{p} \lor q) \land (\bar{p} \lor r)$ é equivalente a $\bar{p} \lor (q \land r)$ pela aplicação da propriedade distributiva da disjunção em relação à conjunção na lógica proposicional.

Na lógica, a distributividade permite "colocar em evidência" um termo comum a duas disjunções unidas por uma conjunção. No caso apresentado, o termo $\bar{p}$ é comum a ambos os parênteses. Ao extraí-lo, mantemos o operador de disjunção ($\lor$) fora e unimos os termos restantes ($q$ e $r$) pelo operador de conjunção ($\land$) que ligava os parênteses originais.

Análise da Equivalência

Para visualizar melhor, considere a estrutura:

• $(A \lor B) \land (A \lor C) \equiv A \lor (B \land C)$

Substituindo $A$ por $\bar{p}$, $B$ por $q$ e $C$ por $r$, temos:

• $(\bar{p} \lor q) \land (\bar{p} \lor r) \equiv \bar{p} \lor (q \land r)$

Esta equivalência é fundamental para simplificar expressões lógicas, permitindo reduzir o número de conectivos ou agrupar proposições de forma mais eficiente. A banca testa aqui o domínio das leis de álgebra proposicional, especificamente a capacidade de reconhecer o padrão distributivo inverso.

Gabarito: letra A