Questão de Raciocínio Lógico — Diagramas de Venn (Conjuntos) — FGV 2024

Raciocínio Lógico: Interseção de Conjuntos com Restos

Gabarito: letra C (3 elementos). A questão define dois conjuntos numéricos baseados em condições de divisibilidade: A = números entre 11 e 49 que deixam resto 1 na divisão por 3; B = números entre 13 e 50 que deixam resto 4 na divisão por 5. A interseção é formada pelos números que satisfazem ambas as condições, e a contagem resulta em exatamente 3 números: 19, 34 e 49.

Primeiro, listamos os elementos de A: números da forma $3k+1$, com $11 \leq n \leq 49$. O menor é 13 ($3\cdot4+1$) e o maior é 49 ($3\cdot16+1$). A sequência: 13, 16, 19, 22, 25, 28, 31, 34, 37, 40, 43, 46, 49 (13 elementos).

Em seguida, os elementos de B: números da forma $5k+4$, com $13 \leq n \leq 50$. O menor é 14 ($5\cdot2+4$) e o maior é 49 ($5\cdot9+4$). A sequência: 14, 19, 24, 29, 34, 39, 44, 49 (8 elementos).

A interseção $A \cap B$ contém os números que aparecem em ambas as listas: 19, 34, 49. Portanto, 3 elementos.

{"tipo": "venn2", "rotulo_a": "Conjunto A", "rotulo_b": "Conjunto B", "so_a": 10, "inter": 3, "so_b": 5, "fora": 0}

Alternativa A — ❌ Incorreta

Afirma que a interseção tem 1 elemento. Isso subestima a contagem, pois há três números comuns.

Alternativa B — ❌ Incorreta

Aponta 2 elementos, mas o correto é 3. Faltaria incluir, por exemplo, o número 19.

Alternativa C — ✅ Correta ⟵ GABARITO

Indica 3 elementos, que é exatamente o resultado obtido pela listagem e verificação.

Alternativa D — ❌ Incorreta

Aponta 4 elementos. Se houvesse um quarto número, ele deveria ser simultaneamente congruente a 1 mod 3 e a 4 mod 5. O próximo candidato após 49 seria 64, mas está fora dos intervalos.

Alternativa E — ❌ Incorreta

Aponta 5 elementos, o que é ainda mais distante da realidade.

Gabarito: letra C (3).