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Questão de Matemática — Médias — FGV 2024

MatemáticaMédias
Código
fg093561
Banca
FGV
Órgão
SEAP-BA
Ano
2024
Nível
Médio
Cargo
Agente Penitenciário
A média aritmética de 5 números positivos distintos é 18,4. O menor deles é acrescido de 6 unidades e o maior, reduzido de 2 unidades.Calculando-se a média dos 5 números após essas modificações, encontra-se
  1. A14,4.
  2. B17,6.
  3. C18,8.
  4. D19,2.
  5. E22,4.
Revelar gabarito e comentário

GabaritoD — 19,2.

Comentário gerado por IA. É um apoio ao estudo, ancorado em fontes, mas pode conter imprecisões — confira sempre na fonte oficial (lei, súmula, edital e gabarito da banca). Encontrou um erro? Use “Reportar”.

Resolução

Gabarito: letra D — a conta chega a 19,2 (letra D).

A ideia por trás

A média aritmética é o valor que, multiplicado pela quantidade de elementos, reproduz a soma total. Ela mede o 'centro' dos dados: se todos os números fossem iguais a ela, a soma seria a mesma. A média depende de cada elemento, mas o que importa para ela é a soma total, não os valores individuais. Quando alteramos alguns números, a média muda conforme a variação da soma dividida pela quantidade de elementos. Nesta questão, o menor ganha 6 e o maior perde 2, então a soma total varia em +4; a nova média é a original mais 4/5 = 0,8.

O que a questão dá

  • média original = 18,4

  • quantidade de números = 5

  • menor número é acrescido de 6 unidades

  • maior número é reduzido de 2 unidades

O que queremos: a nova média após as modificações

Passo 1 — Calcular a soma original

A média sozinha não basta para saber o efeito das alterações; precisamos da soma total, pois as mudanças afetam diretamente a soma. A média é a soma dividida pelo número de elementos, então a soma é a média vezes a quantidade.

Por que esta fórmula: A definição de média aritmética: soma dos valores dividida pela quantidade. Para achar a soma, multiplicamos a média pela quantidade.

S=n⋅xˉS = n \cdot \bar{x}

De onde vem cada valor: nn = enunciado: 5 números · xˉ\bar{x} = enunciado: 18,4

S=5⋅18,4=92S = 5 \cdot 18{,}4 = \boxed{92}
NÃO CAIA NESSA!

Esquecer de multiplicar e usar 18,4 como soma.

Passo 2 — Calcular a variação da soma

As alterações no menor e no maior mudam a soma total. Somamos as variações: o menor aumenta em 6, o maior diminui em 2, então a soma varia em +4.

Por que esta fórmula: A variação total da soma é a soma das variações individuais, pois cada elemento contribui diretamente para a soma.

ΔS=+6−2\Delta S = +6 - 2

De onde vem cada valor: +6+6 = enunciado: menor acrescido de 6 · −2-2 = enunciado: maior reduzido de 2

ΔS=6−2=+4\Delta S = 6 - 2 = \boxed{+4}
NÃO CAIA NESSA!

Subtrair 6 - 2 = 4, mas esquecer o sinal; aqui é +4.

Passo 3 — Calcular a nova soma

Com a soma original e a variação, obtemos a nova soma, que será usada para a nova média.

Por que esta fórmula: A nova soma é a soma original mais a variação.

S′=S+ΔSS' = S + \Delta S

De onde vem cada valor: SS = passo 1: 92 · ΔS\Delta S = passo 2: +4

S′=92+4=96S' = 92 + 4 = \boxed{96}
NÃO CAIA NESSA!

Esquecer de somar a variação e usar 92.

Passo 4 — Calcular a nova média

A média é a soma dividida pela quantidade de elementos. Com a nova soma, dividimos por 5 para obter a nova média.

Por que esta fórmula: Definição de média aritmética: soma dividida pelo número de elementos.

xˉ′=S′n\bar{x}' = \frac{S'}{n}

De onde vem cada valor: S′S' = passo 3: 96 · nn = enunciado: 5

xˉ′=965=19,2\bar{x}' = \frac{96}{5} = \boxed{19{,}2}
NÃO CAIA NESSA!

Dividir por 4 em vez de 5, ou somar 4 direto na média.

Resposta: 19,2 (letra D)

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