Questão de Matemática — Matemática Financeira — FGV 2024
Matemática›Matemática Financeira
Código
fg093575
Banca
FGV
Órgão
SEDUC-SP
Ano
2024
Nível
Superior
Cargo
Professor de Ensino Fundamental e Médio (Educação Profissional) - Gestão e Negócios
Zuleima quer abrir uma pequena empresa de capas e acessórios para celulares e, para tanto, solicitou um empréstimo a um amigo, que decide lhe ajudar cobrando apenas juros simples, a uma taxa de 5% (cinco por cento) ao mês para o aporte inicial de R$ 5.000,00 (cinco mil reais). Após quatro meses, Zuleima conseguiu um retorno tão bom que lhe permite quitar o empréstimo adquirido de seu amigo. O valor de juros que ela irá pagar ao amigo é de
AR$ 1.250,00.
BR$ 1.100,00.
CR$ 1.077,00.
DR$ 1.050,00.
ER$ 1.000,00.
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GabaritoE — R$ 1.000,00.
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Resolução
Gabarito: letra E — a conta chega a R$ 1.000,00 (letra E).
A ideia por trás
Juros simples é o valor que se paga a mais por um empréstimo, calculado sempre sobre o valor inicial emprestado (o capital). No dia a dia, é como um aluguel do dinheiro: a cada mês, paga-se uma porcentagem fixa do valor original, sem que os juros de um mês gerem novos juros no mês seguinte. A unidade é a mesma do dinheiro (reais), e a taxa é dada em porcentagem ao período (mês, ano etc.).
A relação que governa é J = C · i · n, onde C é o capital (valor emprestado), i é a taxa de juros por período (em decimal) e n é o número de períodos. Essa fórmula tem essa cara porque, no regime simples, os juros de cada período são sempre iguais: basta multiplicar o capital pela taxa para achar o juro de um período, e depois multiplicar pelo número de períodos. Se a taxa ou o tempo aumentam, os juros crescem proporcionalmente; se a taxa dobra, os juros dobram, e se o tempo dobra, os juros também dobram. A condição de validade é que a taxa e o tempo estejam na mesma unidade (por exemplo, ambos ao mês).
Nesta questão, temos capital, taxa mensal e tempo em meses, então basta aplicar diretamente a fórmula para achar os juros. O montante total (capital + juros) não é pedido, apenas o valor dos juros.
O que a questão dá
capital = R$ 5.000,00
taxa = 5% ao mês
tempo = 4 meses
O que queremos: o valor dos juros simples pagos por Zuleima
Passo 1 — Converter a taxa de porcentagem para decimal
A fórmula de juros simples exige que a taxa seja usada como número decimal, não como porcentagem. Porcentagem significa 'por cem', então 5% é o mesmo que 5 dividido por 100, ou seja, 0,05. Sem essa conversão, a conta daria um valor 100 vezes maior.
Por que esta fórmula: Não há fórmula aqui, apenas a conversão de unidade: para transformar porcentagem em decimal, divide-se por 100.
De onde vem cada valor: = enunciado: taxa de 5% ao mês
NÃO CAIA NESSA!
Esquecer de dividir por 100 e usar 5 na fórmula, o que daria juros de R$ 20.000,00.
Passo 2 — Aplicar a fórmula de juros simples
Com a taxa já em decimal, podemos calcular os juros. A fórmula de juros simples é a relação que define o problema: ela multiplica o capital pela taxa e pelo tempo, pois cada mês rende uma fração fixa do capital inicial.
Por que esta fórmula: É a fórmula específica para juros simples, pois aqui os juros são calculados apenas sobre o capital inicial, sem capitalização. Outras fórmulas (como juros compostos) não se aplicam porque o enunciado diz explicitamente 'juros simples'.
De onde vem cada valor: = enunciado: R$ 5.000,00 · = passo 1: 0,05 · = enunciado: 4 meses
= R$ 1.000,00
NÃO CAIA NESSA!
Trocar a ordem dos fatores ou usar o montante (R$ 6.000,00) como capital.