Questão de Matemática Financeira — Conceitos fundamentais de Matemática Financeira — FGV 2024

Valor Presente Líquido (VPL)

Gabarito: letra A (R$ 219.500,00). O Valor Presente Líquido é calculado descontando-se os fluxos futuros pela taxa de retorno exigida (11% a.a.) e subtraindo o investimento inicial. Usando a aproximação fornecida $(1+\beta/100)^{-1} \approx 0,9$, obtém-se exatamente R$ 219.500,00.

Cálculo passo a passo

Investimento inicial: I_0 = R\ 1.000.000,00$ (no início de 2024, tempo $t=0$).

Fluxos de caixa futuros: FC = R\ 500.000,00$ ao final de cada um dos três anos (2024, 2025, 2026).

Taxa de desconto: $\beta = 11\%$ a.a., com fator de desconto $d = (1,11)^{-1}$.

Dado: $(1,11)^{-1} \approx 0,9$.

Então:

• $(1,11)^{-2} = 0,9^2 = 0,81$

• $(1,11)^{-3} = 0,9^3 = 0,729$

Portanto, VPL = R\ 219.500,00$.

Análise das alternativas

Alternativa A — ✅ Correta ⟵ GABARITO

Valor exato obtido pelo cálculo do VPL com a taxa de 11% a.a. e a aproximação fornecida.

Alternativa B — ❌ Incorreta

R$ 245.000,00 — esse valor resultaria se o fator de desconto fosse aplicado incorretamente (ex.: usando $(1,11)^{-1}=0,9$ e $(1,11)^{-2}=0,81$, mas $(1,11)^{-3}=0,9^2=0,81$ novamente, ou outro erro de cálculo).

Alternativa C — ❌ Incorreta

R$ 282.500,00 — valor que poderia surgir ao considerar apenas dois fluxos descontados, esquecendo o terceiro, ou usando fatores de desconto incorretos.

Alternativa D — ❌ Incorreta

R$ 350.000,00 — valor sem qualquer desconto (soma de $3\times500.000$ menos $1.000.000$), ou seja, VPL ignorando o valor do dinheiro no tempo.

Gabarito: letra A.